故答案为：2．
由勾股定理可得????=5，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．
14.【答案】4
【解析】解：过E点作????⊥????于H点，则????=????． ∵∠??????=45°，
∴????=????=????=6．
设????=??，则????=????=??， ∴??+6+??=14，解得??=4． 即????=4．
5
故答案为4．
过E点作????⊥????于H点，则????=????，????=????=????=6，根据????=14可构造关于AE的方程求解．
本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是利用矩形和等腰直角三角形的性质转化线段． 15.【答案】??>?3 ?3
【解析】解：当??>?3时，??=????+??>0， 所以不等式????+??>0的解集为??>?3，
当????+??>0且??<0，则??(????+??)<0，所以?3
当????+??<0且??>0，则??(????+??)<0，但没有满足条件的x的值， 所以不等式??(????+??)<0的解集为?3
利用函数图象写出直线??=????+??在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式????+??>0的解集；利用函数图象分别求????+??>0且??<0和????+??<0且??>0的解集得到不等式??(????+??)<0的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数??=????+??的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线??=????+??在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16.【答案】精致装
【解析】解：精致装卖出500克巧克力糖的利润为：5×(8?0.8?4.8)=12(元)； 豪华装卖出500克巧克力糖的利润为：36?4.8×5?1.5=10.5(元)． ∵12>10.5，
∴对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装． 故答案为：精致装．
根据“利润=售价?成本价”，分别得出两种包装卖出500克巧克力糖的利润，再比较即可． 本题考查了利润，成本，售价的关系．读懂题目信息，从表格中获取有关信息是解题的关键． 17.【答案】解：分解因式得：(???3)(??+1)=0， 可得???3=0或??+1=0，
第11页，共19页
解得：??1=3，??2=?1．
【解析】方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程?因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18.【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形， ∴????//????，
∴∠??????+∠??????=180°， ∵????⊥????，????⊥????， ∴∠??????=90°，
∴∠??????=∠??????=∠??????=90°， 则四边形BFDE为矩形， ∴????=????．
【解析】由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠??????为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证．
此题考查了矩形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键． 19.【答案】BA QC 三角形的中位线定理
【解析】解：(1)直线PQ即为所求．
(2)证明：∵????=????，????=????，????=????， ∴????=????=????=????．
∴????//??(三角形的中位线定理)．
故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理 (1)根据要求画出图形．
(2)利用三角形的中位线定理证明即可．
本题考查作图?复杂作图，平行线的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)△=(2??)2?4(??2+???2)≥0， 解得??≤2；
(2)当??=1时，方程变形为??2?2??=0，解得??1=0，??2=2， 当??=2时，方程变形为??2?4??+4=0，解得??1=??2=2， 所以满足条件的k的值为2．
【解析】(1)根据判别式的意义得到)△=(2??)2?4(??2+???2)≥0，然后解不等式即可；
(2)由于k为正整数，则??=1或??=2，然后分别求出??=1和??=2对应的方程的解，从而可判断满足条件的k的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根与△=??2?4????有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
第12页，共19页
21.【答案】解：(1)∵直线??=???+1与直线??=
????交于点??(?1,??)， ∴{∴{
??=1
，
??=?????=2
，
??=?2
∴点A的坐标(?1,2)，直线??=????的表达式为??=?2??；
(2)如图，∵??的坐标(?1,2)， ∴????=√5，
∵??是坐标轴上一点，????=????， 当点P在y轴上时， ∴????=√5，
∴????=2√(√5)2+12=2√6，
当点P在x轴上时， 过A作????⊥??轴于H， ∴????=2????=2，
点P的坐标为(0,2√6)和(?2,0)．
【解析】(1)把点??(?1,??)分别代入直线??=???+1与直线??=????，解方程组即可得到结论； (2)根据勾股定理得到????=√2，根据????=????，得到????=√2，即可得到结论．
本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 22.【答案】解：(1)∵????=????，????=????， ∴????=????．
又四边形ABCD是平行四边形， ∴????//????．
∴四边形AEBD是平行四边形． ∵????=????，
∴四边形AEBD是菱形； (2)∵四边形AEBD是菱形， ∴????⊥????． ∵????//????， ∴????⊥????．
∵????=√10，DC：????=1：3， ∴????=3√10．
在????△??????中，利用勾股定理可得????=√????2+????2=10． ∵????=????=????， ∴????=????=5．
21
第13页，共19页
【解析】(1)利用????=????和????//????说明四边形AEBD是平行四边形，再借助????=????，则可说明其为菱形；
(2)在菱形AEBD中，????⊥????，则易知????⊥????，在????△??????中利用勾股定理求出EC长，易知AD是EC的一半，可求结果．
本题主要考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解决这类问题要熟记特殊四边形的判定方法，并会转化为三角形进行处理．
23.【答案】解：(1)设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为(32???)????， 依题意，得：??(32???)=240， 解得：??1=12，??2=20． ∵??<32???， ∴??<16， ∴??=12．
答：这块展板较短边的长为12dm． (2)不能，理由如下：
设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为(32???)????， 依题意，得：??(32???)=260， 整理，得：??2?32??+260=0． ∵△=(?32)2?4×260=?16<0，
∴该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260????2的矩形展板四周．
【解析】(1)设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为(32???)????，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为(32???)????，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△=?16<0，可得出该方程无解，进而可得出不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260????2的矩形展板四周．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当△<0时，原一元二次方程无解”． 24.【答案】??≥3.20
【解析】解：(1)??=4时，??2的值等于??=2时，PC的值的两倍，即??2=2×0.59=1.18．
(2)函数图象如图所示：
第14页，共19页
(3)观察图象可知：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是??≥3.20????． 故答案为??≥3.20．
(1)利用等腰三角形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题． (2)利用描点法画出函数图象即可． (3)利用图象法解决问题即可．
本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】八 八 从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好
【解析】解：(1)??=(63+65)÷2=64，??=(5+2+1)÷20=40%， 答：??=64，??=40%．
(2)因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生， 故答案为：八
(3)八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．
(1)七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．
考查频数分布表、中位数、平均数、方差等知识，理解及格率、优秀率是解决问题的必要知识． 26.【答案】解：(1)∵直线??=????+??与y轴交于点??(0,?4)，且与直线??=2??互相平行， ∴??=2，??=?4，
∴直线??=????+??的表达式为??=2???4； 当??=0时，2???4=0， ∴??=2， ∴??(2,0)；
(2)如图G，翻折后的左侧直线为：??=?2??+4，直线??=?????1与y轴交点为(0.?1)，且与G恰有一个公共点，
∴分别与G的两侧平行即为a的取值范围，左侧与直线??=?2??+4平行，因此，??≤?2，右侧与直线??=2???4平行，因此，??≥2
第15页，共19页
2018-2019学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
