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成都七中2017届二诊模拟考试数学试卷(理科)
(时间:120分钟,总分:150分)
命题人: 刘在廷 审题人: 张世永
一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)
1.已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{x|lgx?0}，则A?B＝（ ）
A {1} B {0,1} C {0,1,2} D {1,2}
正视图侧视图2.已知i是虚数单位，若
1?7i?a?bi(a,b?R)，则ab的值是（ ） 2?i俯视图A －15 B －3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ） A 4?4? B 8?4? C 4?4.为了得到函数y?log244? D 8?? 33x?1的图像，只需把函数y?log2x的图象4上所有的点（ ）
A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6 6.如图，圆锥的高PO?2，底面⊙O的直径AB?2， C是圆上一点，且?CAB?30?，
PD为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（ ） A
3211 B C D
2332C7.若曲线C1：x?y?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A (?22DAOB3333，) B (?，0)∪(0，)
33333333，] D (??，?)∪(，+?)
3333C [?1
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8.三棱锥A?BCD中，AB,AC,AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A?BCD的侧面积为S，则S的最大值为（ ）
A 4 B 6 C 8 D 16 9.已知a?则
1??2?2(4?x2?ex)dx，若(1?ax)2017?b0?b1x?b2x2?b2017的值为（ ） 22017?b2017x2017(x?R)，
b1b2??222?A 0 B -1 C 1 D e 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中一定不成立的是（ ） A M没有最大元素，N有一个最小元素 B M没有最大元素，N也没有最小元素 C M有一个最大元素，N有一个最小元素 D M有一个最大元素，N没有最小元素 11.已知函数f(x)?1312mx?nx?x?2017，其中m?{2,4,6,8},n?{1,3,5,7}，从这些32函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,f(1))处的切线相互平行的概率是（ ）
777 B C D 以上都不对
6030120zyy12.若存在正实数x,y,z满足 ?x?ez且zln?x，则ln的取值范围为（ ）
zx21A [1,??) B [1,e?1] C (??,e?1] D [1,?ln2]
2A
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)
13. 在?ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，若bcosC?(3a?c)cosB，则
cosB? ．
?x?y?4?14.已知点P(x,y)的坐标满足条件?x?y?0，若点O为坐标原点，点M(?1,?1)，那么
?x?0?OM?OP的最大值等于_________.
15.动点M(x,y)到点(2,0)的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为_______.
16.在△ABC中，?A??，D,E分别为AB,AC的中点，且BE?CD,则cos2?的最小值为___________.
三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说2
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明,证明过程或演算步骤.)
17.设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{1?n}的前n项和Tn． an
18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为,,3212，乙队每人答对的概率都是．设
4323每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分． （1）求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．
19．已知等边△AB/C/边长为2，△BCD中，BD?CD?1,BC?现将B与B，C与C/重合，将△AB/C/向上折起，使得AD?（1）若BC的中点O，求证：平面BCD?平面AOD;
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由;
（3）求三棱锥A?BCD的外接球的表面积. 3
/
2（如图1所示），
3（如图2所示）.
A
B
D
C
四川省成都2020届高三二诊模拟考试数学理试题
