数学试题
一．填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1.《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过 程与方法、 。
2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。
3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模
块和专题内容之中。
4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题， 的过程。5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求 解、 这五个能力。
6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导_ _、 实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。
7.数学是研究_________和________的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
8.设复数z?(a?a)?2ai?a?R?为纯虚数,则a= ．
29.函数f(x)?1332x?x?2x?1的单调增区间为 。 32?x?0x?2y?3?10.已知x,y满足条件?y?x，则的取值范围是_______________．
x?1?3x?4y?12?11.已知P和Q分别是函数y?1lnx和函数y?e2x上关于直线y?x对称的两点，则线段 2 PQ长度的最小值为 。
12.若不等式9?x2?k(x?2)?2的解集为区间[a,b]，且b?a?2，则k? 13. 设a?b?2，b?0，则当a= 时 ，
1|a|?取得最小值。 2|a|b14.函数y?x2?xx2?1的值域是 二．解答题（共6题，每题10分，共60分）
15.在等差数列{an}中，已知Sp?q,Sq?p（p≠q），求Sp?q的值．
16.如图，正方形ABCD的边长为4，PD⊥平面ABCD，PD＝6，M、N分别是PB、AB的中点。
⑴求证：MN⊥CD；
⑵求三棱锥P－DMN的体积；
⑶求二面角M－DN－C的余弦值。
PMCNDAB
17.已知函数f?x??asin?x?bcos?x（a,b,??R，且??0）的部分图象如图所示． （1）求a,b,?的值；
（2）若方程3?f(x)??f(x)?m?0 在
2y2?37?6x?(??2?3,3)内有两个不同的解，求实数m的
取值范围．
Ox
-1
18.简述创设问题情境的目的是什么？
19.高中数学新课程设置的原则是什么？
20.某学校要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行文化长廊建设,阴影部分为一公共设施 建设不能占用,且要求用艺术栏栅隔开(艺术栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线
f(x)?1?ax2(a?0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线切于点P，设
P(t,f(t))
（Ⅰ）将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S(t)； （Ⅱ）若在t?y 1处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值． 2N
三．论述题（本题共12分）
P O M x
21. 课堂教学设计是教师对教材的再创造的过程，体现了教师对授课内容的整体理解和把握，也从很大程度体现了教师对学情的把握，课堂设计的好坏，不仅关系到教学内容能否顺利落实，避免照本宣科，也关系到能否充分调动起学生的学习兴趣和学习积极性，提高课堂效率和教学效果.
假如你是一位高一数学教师，明天要和学生一起学习“圆的一般方程”第一节，谈谈你对教材的分析，你想安排哪些学习内容，安排哪些类型例题练习（可以自己编写题目，题目只起说明作用，不要求完整有解），帮助学生学习哪些方法，打算进行怎样的教学设计？试用150字左右进行简述.
数学试题答案
一．
1. 情感、态度和价值观 2. 基本技能 3. 数学建模 4. 自主探究、学习
5. 数据处理
6. 自主探索 合作交流
7. _现实世界_ _数量关系__ 8. 1
9. (??,1),(2,??) 10. [3，9] 11.
2(1?ln2) 2 12. 2 13. ?2
（，??） 14.
12p(p?1)?S?ap?d?q ①1??p2 15. 设等差数列的首项为a1，公差为d，则?
q(q?1)?S?aq?d?p ②q1??2p2?q2?p?qd?q －p． ①－②得a1(p?q)?2p＋q?1)d?q －p． ∴a1(p?q)?(p?q)(2p＋q－1)d?－1． ∵P≠q ∴a1?( 2p＋q－1)d)?－(p?q)． ∴SP?q＝(p?q)(a1?(2
16. 法一：⑴证明：连结PA
∵ PD⊥平面ABCD CD⊥AD ∴ PA⊥CD（三垂线定理）
∵ M、N分别是PB、AB的中点 ∴ MN∥PA ∴ MN⊥CD
⑵解：设AC、BD交于点O
∵ MO∥PD
PMCODENAB∴ MO⊥底面ABCD，且MO＝∵ M是PB的中点
1PD＝3 2∴ S?PMD?S?BMD ∴ VP?DMN?VN?PMD?VN?BMD?VM?BDN ∴ VP?DMN?11??2?4?3?4 32 ⑶过点O作DN的垂线OE，垂足为E，连结ME。
∵ MO⊥平面ABCD ∴ ME⊥DN
∴ ∠MEO就是二面角M－DN－C的平面角。
∵ △MOE中，∠MOE＝90°，MO＝3，OE＝
27 ME= 55∴ cos?MEO?2 7 即二面角M－DN－C的余弦值为
2。 7 法二：
如图建立空间直角坐标系，则A(4，0，0) B(4，4，0) C(0，4，0) P(0，0，6) M(2，2，3) N(4，2，0)
（1） MN?(2,0,?3) CD?(0,?4,0)
MN?CD?0 ∴ME⊥CD
（2）同法一
(3) 设面MND的法向量为n?(x,y,z) MN?(2,0,?3) DN?(4,2,0)
??n?MN?0 ? ∴
??n?DN?0?2x?3z?0 令x?3 ??4x?2y?0 则面MND的法向量为n?(3,?6,2) 面NDC的法向量为m?(0,0,1) 所以二面角的余弦值为cos??1?22?
9?36?4772???）=2?， 6317.（1）由图象易知函数f?x?的周期为T?4（
∴??1．
上述函数的图象可由y?sinx的图象沿x轴负方向平移
?个单位而得到， 3∴其解析式为f?x??sin?x?（2）x?(?????3??．∴a?13,b?. 22?2?3,3) ∴x??3?(0,?)，∴0?sin(x??3)≤1．设f(x)?t，
问题等价于方程3t2?t?m?0在（0，1）仅有一根或有两个相等的根． 方法一：
∵? m = 3t2 ? t，t?（0，1），作出曲线C：y = 3t2 ? t，t?（0，1）与 直线l：y = ? m的图象如图所示．
11时，y =?；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2． 6121∴当 ? m =?或0≤?m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．
121∴m的取值范围是：?2?m≤0或m?
12∵t =方法二：
22当 3t?t?m?0仅有一根在（0，1）时，令g(t)?3t?t?m
y2O1x则g(0)g(1)?0得到?2?m?0
或g(0)?0时m?0，或g(1)?0时m??2（舍去） 当两个等根同在（0,1）内时得到??1?12m?0，m?综上所述，m的取值范围是：?2?m≤0或m?1 121 12
18. 答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机； （2）培养学生将问题情境数学化的能力；
(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角 关注问题、审视世界的思维习惯；
(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。
19. 答：必修课内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学
习提供必要的数学准备；
选修课内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学
习、获得较高数学素养奠定基础。
20.（1）y???2ax，切线的斜率为?2at，?切线l的方程为y?(1?at2)??2at(x?t)
1?at21?at2?2at21?at2?t??令y?0,得x? 2at2at2at1?at2?M(,0),令t?0,得y?1?at2?2at2?1?at2,?N(0,1?at2)
2at11?at2(1?at2)22??MON的面积S(t)??(1?at)?22at4at 3a2t4?2at2?1(at2?1)(3at2?1)?(2) S?(t)?
4at24at2a?0,t?0,由S?(t)?0,得3at2?1?0,得t?1 3a当3at?1?0,即t?2112时, S?(t)?0 当3at?1?0,即0?t?时, S?(t)?0 3a3a?当t?1时,S(t)有最小值3a
1114?,?a?处, S(t)取得最小值,故有23 3a2已知在t? 故当a?41,t?时,S(t)min3241(1??)2134?2 ?S()?41234??32
21. 根据课标灵活作答。
《圆的一般方程》中，课标的具体要求是：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
课标对解析几何初步的要求：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先
将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
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