西南财经大学成人高等学历教育
2018年1月 得分 评卷人
一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发
2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X和Y独立。 B. X和Y不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)
3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
?2(1?|x|)|x|?1?0.5|x|?2A． f(x)??。 B. f(x)??
0其它0其它??(x??)?1?2?e2??C. f(x)???2???0?2x?0?e?xx?0 D. f(x)??，
?0其它x?04．设随机变量X～N(?,42), Y～N(?,52), P1?P{X???4},
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P2?P{Y???5}, 则有（ ）
A. 对于任意的?, P1=P2 B. 对于任意的?, P1 < P2 C. 只对个别的?，才有P1=P2 D. 对于任意的?, P1 > P2
5．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
A．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 得分 评卷人 二、填空题（每空3分，共15分）
6． 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A–2E|= 。
?0?11???200?????7．设A= ??101?~?0x0?，则x= 。
?110??001?????8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为 。
?2x0?x?A9．设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，则概
其它?01率P(X?)? 。
210．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
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?ke?(3x?4y)当x?0,y?0，则系数k? 。 f(x,y)??其它0?
得分
评卷人 三、计算题（每小题10分，共50分）
11．求函数f(t)?e??t的傅氏变换 (这里??0)，并由此证明：
??cos?t???td??e 22?2????0
12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯
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系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求
（1）收报台收到信号“1”的概率；
（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
13．设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是
?ce?(2x?4y)x?0,y?0f(x,y)??
其它0?求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。
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14．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。
15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求
(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX
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工程数学试卷及答案
