本文根据学生本年度各门课程成绩的具体情况， 综合考虑各门课程的不同性质对最终结
果的影响程度，利用隶属函数、加权平均值、熵权法的有关知识， 确定了三种奖学金的评定 模型。
首先利用模糊数学的方法，对考查课的等级进行百分制的转化。设四个等级（ A，B，
C，D）的隶属度依次对应为 4, 3，2，1。采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属 函数：
[1 + a(X — ?>)-]~,1 < X < 3 f(x)
a ln x + b,3 兰 x 兰 4
从而简化模型的建立，制定综合评定的统一标准。 模型一通过比较不同课程的学分和性质差异，进行加权平均综合评定;
（Aj*Bj）
模型公式: Xj二 ------------ （符号说明见【四、变量说明】，下同）
Z Bj
j 4
评定结果（第一到第十名的模型评分和学生序号依次为） （下
同） 评分 84.72 82.77 82.48 81.63 81.47 81.45 81.18 81.03 80.90 80.81 序号 70 30 56 75 51 50 86 60 80 2 模型二提出了标准分数的概念，描述了学生成绩的正态分布规律， 准确反映了学生平均
学分成绩在学生总体中的百分等级分布位臵;
n
Mj*Bj
2
n
摘要
工、 送Bj
j三
评定结果:
评分 57.71 56.46 55.64 54.47 54.08 54.06 53.84 53.78 53.70
序号 98 75 78 51 99 80 102 20 88 模型三中引入了课程难度因子和基于考试成绩情况而进行熵权重分配的课程学分因子;
1 5 2 1
送Cj*hj*Aj送Aj*Bj
模型公式: X.二旦 ^16 Xl 15
Yj
7 Cj * ■ j
j m 评定结果:
模型公式:
Xj 二
^
*10 50
53.55 14 ()()
* 、
评分 83.55 81.08 80.60 79.36 79.27 78.85 78.35 78.20 78.19
70 84 86 30 51 33 10 64 72 序号
综合比较三种模型，模型一和模型二相对简单，侧重于课程性质因素，数据处理简单; 数据
三比较客观、全面，综合考虑了成绩的具体情况和课程性质，但数据处理相对复杂。
78.19 13 关键字：隶属函数 标准分数 熵权法 加权平均
目录
一、问题重述 ............................................................... 3 二、问题分析 ............................................................... 3 三、模型假设 ............................................................... 3 四、变量说明 ............................................................... 3 五、模型建立 ............................................................... 4
（模型一 ）：平均学分绩模型 .............................................. 5 （模型二 ）：标准分数平均学分评定模型 .................................... 5 （模型三 ）：加入课程难易程度系数的学分权重评定法 ........................ 6
六、模型求解 ............................................................... 8
（一）（模型一 ） .............................................................................................................. 8 （二）（模型二 ） .............................................................................................................. 9 （三）（模型三 ） .............................................................................................................. 9
七、模型评价与推广 ......................................................... 9 八、参考文献 ............................................................... 10 九、附录 ................................................................... 10
一、问题重述
奖学金评定问题
几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间
德智体全面发展。其中， 年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学 生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。附件
的学习情况。请根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用
1是该学院某年级105名学生全年
3到4种方法将成绩最优秀的
10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。
问题分析
考虑到要减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，
故采用偏大型柯西分布和对数函
避免由
数构造一个隶属函数， 将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来，
主观因素引起的误差。 然后根据Excel附件中的相关数据， 选择几种合理的方法， 计算出学 生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。 然后对比几种模型的优劣， 找到一种科学合理的评定方法。
三、模型假设
① 奖学金的评定只考虑成绩方面的因素；
② 考试课成绩每科均以百分制计算，考查课等级转化成百分制计算; ③ 每个影响奖学金评定因素的数据处理都是相互独立的； ④ 有不及格科目的学生仍然有资格参加奖学金的评选；
四、变量说明
对以下三种模型中所用到的变量进行说明: i j 学生个量 课程个量 Aij Bj Mj 第i位学生的第j门课程的实际得分 第j门课程的课程学分 第i位同学的第j门课程的标准分数
奖学金评定方案-数学建模竞赛论文
