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章末复习提升课
[学生用书P19]
[学生用书P19]
1．全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题 全称量词用符号“?”表示．
全称命题用符号简记为：?x∈M，p(x)． (2)存在量词与存在性命题 存在量词用符号“?”表示．
存在性命题用符号简记为：?x∈M，p(x)． 2．简单的逻辑联结词
(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得p∧q，p∨q，﹁p. (2)命题p∧q，p∨q，﹁p的真假判断．
p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与﹁p必定是一真一假．
3．充分条件与必要条件
(1)如果p?q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)分类
①充要条件：p?q且q?p，记作p?q；
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②充分不必要条件：p?q，q?/p； ③必要不充分条件：q?p，p?/q； ④既不充分也不必要条件：p?/q且q?/p. 4．四种命题的真假关系
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5．含有一个量词的命题的否定
命题 ?x∈M，p(x) ?x∈M，p(x) 命题的否定 ?x∈M，﹁p(x) ?x∈M，﹁p(x)
1．否命题和命题的否定是两个不同的概念
(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题；
(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为：“若p，则q”，则该命题的否命题是“若﹁p，则﹁q”；命题的否定为“若p，则﹁q”．
2．四种命题的三种关系：互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．
3．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．
如“a＝0”是“a·b＝0”的充分不必要条件，“a·b＝0”是“a＝0”的必要不充分条件．
4．注意常见逻辑联结词的否定
一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”．
全称命题与存在性命题[学生用书P20]
全称命题与存在性命题是新课标新增内容，从形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现．
知识方法：全称命题“?x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因此， (1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； (2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可．
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存在性命题“?x∈M，p(x)”强调结论的存在性，因此，
(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可． (2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．
下列命题中，真命题是( )
A．?m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x＋mx(x∈R)都是奇函数
【解析】 对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x＋mx＝x是偶函数．故A正确． 【答案】 A
逻辑联结词[学生用书P20]
高考中常以选择题和填空题的形式对含有逻辑联结词的命题的构成及其真假判断进行考查，正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解决问题的关键．
知识方法：判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．
对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：
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f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．
【解析】 若f(x)＝|x＋2|，则f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，不满足命题p； 若f(x)＝(x－2)，则f(x＋2)＝x为偶函数，此时f(x)在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增；
若f(x)＝cos(x－2)，则f(x＋2)＝cos x为偶函数，但此时f(x)不满足命题q，故填②.
【答案】 ②
充要条件的判定[学生用书P20]
充要条件的判定以选择题和填空题为主，所考查内容涉及各个章节，具有一定的综合性，个别题目具有一定的难度．
知识方法：充分条件与必要条件的判断
(1)直接利用定义判断：即“若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”．(条件与结论是相对的)
(2)利用等价命题的关系判断：“p?q”的等价命题是“﹁q?﹁p”，即“若﹁q?﹁p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”．
已知p：x－8x－20>0，q：x－2x＋1－a>0，若p是q的充分而不必要条件，
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2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升课学案新人教B版选修1_1
