【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练
一、、选择题
1.（2019年湖南省益阳市）下列函数中，
A．y＝4x
B．y＝﹣4x
y总随x的增大而减小的是（
C．y＝x﹣4
D．y＝x
2
5：二次函数
姓名：__________班级：__________考号：__________
）
【考点】一次函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项
2
y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
A不符题意，B符合题意，C不符题意，
x＜0时，y随x的增大而减小，故选项
D不符合
y＝x中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当题意，故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．2.（2019年湖南省益阳市）已知二次函数
2
y＝ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①
）
2
ac＜0，②b
﹣2a＜0，③b﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（
A．①②B．①④C．②③D．②④
【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断后根据对称轴及抛物线与解：①图象开口向下，与∴ac＜0，故①正确，②∵对称轴x＜﹣1，∴﹣
＜﹣1，a＜0，
a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断
c与0的关系，然
x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．y轴交于正半轴，能得到：
a＜0，c＞0，
∴b＜2a，
∴b﹣2a＜0，故②正确．
③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误，故选：A．
b﹣4ac＞0，故③错误．
2
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3.（2019年湖南省娄底市）二次函数
2
2a
y＝ax+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（
2
2
2
）
①abc＜0②b﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）＜b
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数图象可知不同的交点，即可得出
a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个b﹣2a＞0，b＜0，△＝b﹣4ac＞0，再由图象可知当
2
x＝1时，y＜0，即
a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．解：由函数图象可知的交点，
∴b﹣2a＞0，b＜0，△＝b﹣4ac＞0，abc＞0，
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）＜b，∴只有④是正确的，故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，
熟练掌握函数的图象及性质，
能够通过图象获取信息，
2
2
2
a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同
推导出a，b，c，△，对称轴的关系是解题的关键．4.（2019年湖南省岳阳市）对于一个函数，自变量
数的不动点．如果二次函数
2
x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函
x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值
y＝x+2x+c有两个相异的不动点
范围是（A．c＜﹣3
）
B．c＜﹣2
C．c＜
D．c＜1
【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数的不动点概念得出
x1、x2是方程
x+2x+c＝x的两个实数根，由
2
x1＜1＜x2知
，解之可得．
2
2
解：由题意知二次函数且x1＜1＜x2，
y＝x+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x+2x+c＝x的两个实数根，
整理，得：x+x+c＝0，则
．
2
解得c＜﹣2，故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，据此得出关于二、、填空题
5.（2019年湖南省株洲市）若二次函数
或“＜”）．
【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数解：∵二次函数∴a＜0．故答案是：＜．
【点评】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数＞0时，抛物线向上开口，当口就越小．
6.（2019年湖南省衡阳市）在平面直角坐标系中，
1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点∥x轴交抛物线于点标为
．
抛物线y＝x的图象如图所示．已知A点坐标为（1，
A2，过点A2作A2A3
A2019的坐
2
解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并
c的不等式．
y＝ax+bx的图象开口向下，则
2
a 0（填“＝”或“＞”
y＝ax+bx图象的开口向下，可得
2
2
a＜0．
y＝ax+bx的图象开口向下，
a决定抛物线的开口方向和大小．当|a|还可以决定开口大小，
a
a＜0时，抛物线向下开口，|a|越大开
A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点
A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点
【考点】二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数性质可得出点标，即可求得律，即可找出点
A3的坐标，同理求得A2019的坐标．
A1的坐标，求得直线A4的坐标，即可求得
A1A2为y＝x+2，联立方程求得
A2的坐
A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规
解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，
∴直线A1A2为y＝x+2，解
得
或
，
∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，
∴直线A3A4为y＝x+6，解
得
或
，
∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A
2019
（﹣1010，1010），
2
2
故答案为（﹣1010，1010）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、的变化找出变化规律是解题的关键．
7.（2019年湖南省常德市）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边
形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：
①正方形和菱形都是广义菱形，
②平行四边形是广
一次函数的图象以及交点的坐标，
根据坐标
义菱形，③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形，④若为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝
2
M、N的坐标分别
PQ垂直直
x的图象上在第一象限内的任意一点，
．（填序号）
线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是
【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，正方形的性质
【分析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确，②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误，③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误，④设点P（m，
m），则Q（m，﹣1），由股沟定理可得
2
PQ＝MP＝+1，MP＝PQ和MN∥PQ，
所以四边形PMNQ是广义菱形．④正确，
解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确，②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误，③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误，④设点P（m，∴MP＝
∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP＝∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，
∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确，故答案为①④，
【点评】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质，熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．三、、解答题
8.（2019年湖南省张家界市）已知抛物线
y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点
D的坐标,
ADBM为正方形,
y＝ax+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与
2
m），则Q（m，﹣1），
＝
，PQ＝
+1，
2
+1，
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形
【备考2020】年湖南省中考数学精编精练5：二次函数(解析卷)
