课时规范练18 三角函数的图象与性质
基础巩固组
1.函数f(x)=|sin·cos|的最小正周期是( ) A.4
π
??2??2B.2 π
C.π
12
D.2π
12
π2
2.(2019湖北武汉二中调研)设函数f(x)=sin(??+??)?√3cos(??+??)|θ|<则θ= A.-6
π
的图象关于y轴对称,
( )
B.6 π
C.-3
π
D.3
π
3.已知函数f(x)=sin(2??+
3π
)(x∈R),下面结论错误的是( 2 )
A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)的图象关于直线x=对称
π
2
π4D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数
4.函数y=xcos x-sin x的部分图象大致为( )
5.(2019河北石家庄二模)已知f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,ω∈N,|φ|<2在6,3上单调递减,且f(0)=f(3)=1,则f(-3)=( ) A.±√3 6.
B.-√3
C.1
D.±1
4π
2π
π
π2π
π2
(2019山东德州高三联考)函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0.5,|φ|<区间为( )
A.[-1+4kπ,1+4kπ](k∈Z) B.[-3+8kπ,1+8kπ](k∈Z) C.[-1+4k,1+4k](k∈Z) D.[-3+8k,1+8k](k∈Z)
π
的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增
7.(2019辽宁锦州期末)已知函数f(x)=√2sinωx-3的最小正周期为π,若f(x1)·f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为( ) A. C.π
??
π
π2B. D.4
π
π38.函数y=tan(2+3)的单调递增区间是 ,最小正周期是 .
π
ππ
9.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,3]上单调递增,在区间[3,2]上单调递减,则ω= . 10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是 .
π3综合提升组
11.(2019安徽六安高三一模)已知函数f(x)=asin 2x-√3cos 2x 的图象关于直线x=-12对称,若f(x1)f(x2)=-4,则|x1-x2|的最小值为( )
π
2π
π
A.3 C.4
B.3 D.2
π
12.已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(??>0,-2
2
4
ππ1
A.(2??-3,2??+3),k∈Z
2π
4π
B.(2??π-3,2??π+3),k∈Z
2
4
C.(4??-3,4??+3),k∈Z
2π
4π
D.(4??π-3,4??π+3),k∈Z
π
13.函数f(x)=sin(-2??+3)的单调减区间为 .
π
14.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)定义在区间(0,)上的函数y=√5cos x的图象与y=4tan x的图象
2的交点为P,过点P作PP1⊥x轴交于点P1,直线PP1与y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为 .
创新应用组
15.(2019河北石家庄期末)设函数f(x)=sin(????+3) (ω>0),若f(x)≤f(4)对任意的实数x都成立,则ω的最小值为( )
1
2
π
π
A.2
34B.3 C. D.1
π
16.(2019江西宜春二模)已知函数f(x)=cos5x+1,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则( ) A.a>b>c C.c>b>a
B.b>a>c D.c>a>b
参考答案
课时规范练18 三角函数的
图象与性质
1.C 由已知得f(x)=2,故f(x)的最小正周期为π.
2.A f(x)=sin(2??+??)?√3cos2x+θ=2sin2x+θ-3,由题意可得f(0)=2sin(??-3)=±2, 即sin(??-3)=±1,
π
1
1
1
π
π
|sin??|
∴θ-3=2+kπ(k∈Z), ∴θ=6+kπ(k∈Z). ∵|θ|<2,∴k=-1时,θ=-6.
3.C f(x)=sin(2??+2)=-cos2x,故其最小正周期为π,A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在[0,2]上是增函数,D正确.故选C. 4.C
5.C 由于函数在(6,3)上单调递减,
π2π
π
π43π
π
π
5π
ππ
故T≥2(3-6)=π, 所以0<ω≤2,
由于f(0)=1,所以2cosφ=1, 解得φ=3或-3. 由于f(3)=1,
所以2cos(3??π+3)=1,解得ω=1.
同理解得ω=2,所以当ω=1时f(-3)=2cos-3+3=1.当ω=2时,f(-3)=2cos-2·?
3
π3
2π
2π
π
2π
2π
4
π
4ππ
π
2ππ
=1.故选C.
??
2π
π
6.D 根据函数的图象,4=3-1=2,故T=8,所以ω=8=4,当x=1时,f(1)=1, 所以4+φ=2kπ+2(k∈Z). 由于|φ|<2,解得φ=4, 所以f(x)=sin(4??+4),
令-2+2kπ≤4x+4≤2kπ+2(k∈Z), 解得-3+8k≤x≤1+8k(k∈Z),
故函数的单调递增区间为[-3+8k,1+8k](k∈Z).故选D. 7.A 函数f(x)=√2sinωx-3的最小正周期为??=π,
π
2π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
∴ω=2,f(x)=√2sin(2??-3).
π
2021高考文科数学(人教A版)一轮复习课时规范练18三角函数的图象与性质
