朱河镇初级中学2006—2007学年度上学期期中考试
九年级数学试题
一、选择题（每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A D D C C 1．下列命题正确的是 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．等腰梯形对角互补 D．矩形的对角线互相垂直
2．关于x的方程x2?2kx?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A．k>?1 B．k≥?1 C．k>l D．k≥0
3．如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是 A．10-53 B．15-53 C．5+53 D．15-103
4．如图，AD是RtAABC斜边上的中线，把△ADC沿AD对折，点C落在C?处，连结CC?，则图中共有等腰三角形
A
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
A A E l1
C?l 2
B C D C C B B l3 D 第10题图
第3题图 第5题图
第4题图
图象大致是 y y y y
x x x x O O O O
A B C D
9．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意盈亏情况为 A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元 10．如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是
A．6 B．8 C． 4 D．2
二、填空题(3×8=24分)
11．关于x的一元二次方程?k?1?xk2?1?4x?1?0有实数根，则k?．
12．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于点P，如果AP=2，则AC的长为．
13．已知直角三角形的两边长是方程x2?7x?12?0的两根，则第三边长为． 14．如图，是一天上午不同时刻的烟囱的影子，则它们按时间先后排列应为．(只填序号) A 北
E
东 P
③ B ② ① C
第14题图 D 第12题图
15．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为． A D
E
R 2 4
P
第15题图 B C
Q
第16题图
第18题图
5．如图，直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求该中转站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )处．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知代数式x2?4x?2的值为3，则代数式2x2?8x?5的值为
A．5 B．-5 C．5或-5 D．0
7．一天晚上，某人在路灯下距灯竿6m远时，他发现他在地面上的影子是3m长。问：当他离灯竿20m远时，他的影子是
A．9m B．14m C．17m D．10m
8．三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(㎝)与底边x(㎝)之间的函数关系的
九年级上数学期中试题与答案 共3页 第1页
16．如表是某月的一张月历，在此月历上用一个正方形任圈出2×2个数，它们组成正方形(如：2，3，9，10)，如果圈出的4个数中最小数与最大数的积为128，则这四个数的和是
1?2m17．反比例函数y?的图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0 x有y1 18．如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，点P是CE上任意一点，PQ上BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是． 二、填空题答案 11、?1；12、6；13、5或7；14、②①③；15、22?2； 16、8+9+15+15=48；17、m?三、解答题(共57分) 19．(8分)已知关于x的方程x2?2?m?1?x?m2?0． (1)当m取何值时，方程有两个实数根． (2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 【解】（1）b2?4ac?4?m?1??4m2?8m?4 1当8m+4≥0时,即m≥?时,方程有两个实数根. 2（2）当m=0时,方程有两个不相等的实数根,把m=0代入方程， 221；18、； 22 ∵∠BCD=90°,CN⊥DM ∴∠CDM+∠DMC=90°，∠MCN+∠DMC=90° ∴∠CDM=∠MCN ∴△CDM≌△BCN（ASA）,∴CM=BN 在△COM和△BON中 ∵CO=BO,∠OCM=∠OBN=45°,CM=BN ∴△COM≌△BON（SAS），∴OM=ON,∠COM=∠BON 又∵∠COB=∠COM+∠MOB=90°，∴∠MOB+∠BON=90°， ∴OM⊥ON，∴OM与ON的关系是互相垂直且相等. 21．(8分)张大爷从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大爷购回这张矩形铁皮共花了多少元钱? 【解】设矩形铁皮的宽为x米,则铁皮的长为（x?2）米,根据题意得： x?x?2?×1=15 整理得：x2?2x?15?0 解这个方程得：x1?5,x2??3（不合题意,舍去） ∴5×（5+2）×20=700（元） 答：张大爷购回这张矩形铁皮共花了700元. 1222．(10分)如图，已知反比例函数y?的图像与一次函数y?kx?4的图像相 x交于P、Q两点，并且P点的纵坐标为6． ①求这个一次函数解析式；②求△pOQ的面积. P 12【解】①∵点P在y?的图象上,且纵坐标为6. xA ∴点P的横坐标为2,∴点P（2,6） 又∵点P（2,6）在直线y?kx?4上, ∴6?2k?4,∴k?1. Q 得：x2?2x?0 解这个方程得：x1?0,x2?2 D C M O 20．(8分)如图，在正方形ABCD的边BC上任 取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设 正方形对角线交点为0，试确定OM与ON之间 A N 的关系，并说明理由． 第20题图 【证】OM与ON的关系是互相垂直且相等.其理由如下： B ∴一次函数的解析式为：y?x?4. 第22题图 九年级上数学期中试题与答案 共3页 第2页 12?y??x1?2?x2??6? ②解方程组?，? x得：? ?y1?6?y2??2??y?x?4 ∴点Q（?6,?2）,直线y?x?4与x轴的交点A??4,0? 11 ∴SVPOQ?SVAOQ?SVAOP??4?2??4?6?16 2223．(10分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE有怎样的位置或数量关系? A (2)证明你的猜想． F 【解】（1）猜想：DF与AE相等. D （2）证明：∵EF∥AB,DF∥BE E ∴四边形BEFD为□ C B ∴BE=DF 第23题图 又∵∠ABE=∠BAC,∴BE=AE ∴DF=AE 24．(10分)某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A(平方米)的范围内，每张广告收费1000元；如果超过A平方米，则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元交费。下表是该公司对两家用户广告面积和交费情况的记载： 单位 广告面积（单位：平方米） 交费份额（单位：元） 烟草公司 6 1400 食品公司 3 1000 红星公司要制做一张竖直的大型广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白处，如果上下各空0.5米，左右各空0．25米，那么，空白部分的面积为6平方米，已知矩形材料的长比宽多l米，并且空白部分不收费；中间矩形部分才是广告面积，如果这张广告的广告费为2600元，那么四周的空白部分的面积是多少? 【解】由表可知,A的取值范围是3?A?6 根据题意得：1000+50A（6-A）=1400 设矩形广告牌的宽为x米,则长为?x?1?米,由于是竖直放置,所以根据题意, 有：2?0.5?x?2?0.25?x?6 解这个方程得：x?4（米） 设广告部分的面积为s㎡,根据题意 得：1000?50?4??s?4??2600 ∴s?12㎡，∴空白部分的面积为4?5?12?8（㎡） 答：四周的空白部分的面积为8㎡. 25.(12分)如图，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，点F在DE上，并且AF=CE． (1)求证：四边形ACEF是平行四边形． (2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形? B (3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么? 【证明】（1）∵D、E分别是BC、BA的中点, ∴ED∥AC（即EF∥AC）（△中位线定理） E D F ∴∠FEA=∠CAE 又∵E为AB的中点,∠ACB=90° ∴AE=CE，而AF=CE C ∴AE=AF=CE A 第25题图 ∴∠AFE=∠FEA=∠CAE=∠ACE ∴△AEF≌△EAC（AAS） ∴EF=AC ∴ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2）当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形 这是因为BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°. ∴∠AEC=∠B+∠ECB=30°+30°=60°,而AE=CE ∴△ACE是等边三角形,∴AC=CE ∴四边形ACEF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） （3）四边形ACEF不可能是正方形. ∵∠ACE＜90°，∴ACEF不可能为正方形. 整理得：A2?6A?8?0 解这个方程得：A1?4,A2?2（不合题意,舍去） 九年级上数学期中试题与答案 共3页 第3页
北师大朱河镇初级中学06至07学年度上学期期中考试数学试卷
