2020年高考数学（理） 热点07 数列与不等式
【命题趋势】 在目前高考卷的考点中，数列主要以两小或一大为主的考查形式，在小题中主要以等差数列和等比数列为主，大题与三角函数，解三角形的内容交替考查，早在2014年和2015年卷中，以数列的通项与求和为主，而近3年的第17题（即解答题的第1题的位置），完全是考查解三角形.但是数列仍然作为解答题第一题的热点.由于三角函数与数列均属于解答题第一题，考查的内容相对比较简单，这一部分属于必得分，对于小题部分，一般分布为一题简单题一道中等难度题目，对于不等式一般以线性规划以及作为一个工具配合其他知识点出现.主要是以基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等本.专题针对高考中数列，不等式等高频知识点，预测并改编一些题型，通过本专题的学习，能够彻底掌握数列，不等式.请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结. 【知识点分析以及满分技巧】
等差数列如果记住基本的通项公式以及求和公式，所有的等差数列问题都可以解决. 数列求和问题主要包含裂项求和，分组求和，绝对值求和，错位相减求和，掌握固定的求和方式即可快速得到答案，本专题有相应的题目供参考.
线性规划类题目技巧是可以直接采用边界点代入解析式求出最值即可. 对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件. 【考查题型】选择，填空，解答题（数列）
【限时检测】（建议用时：50分钟）
21．（2019·湖北高三月考（理））已知数列{an}为等比数列，且a2a3a4??a7??64，则
tan(a4a6??)?（ ） 3B．3
C．?3 D．?A．?3 【答案】B 【解析】 【详解】
3 3
3依题意，得a2a3a4?a3??64，所以a3??4.
2由a7?64,得a7??8，或a7?8（由于a7与a3同号，故舍去）.
所以a4a6?a3a7?32.
π?π?aa??32??tan?46????tan?????tan?11?????tan??3.
3?3?3???3?故选A.
22．（2019·海南高考模拟（理））等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且a3?a1a7，
则数列{1}的前2019项和为（ ） anan?1B．
A．
1009 20202019 4042C．
1009 4042D．
2019 2021【答案】B 【解析】 【分析】
先设等差数列?an?的公差为d，根据题中条件求出公差，得到an?n?1，再由裂项相消法即可求出结果. 【详解】
设等差数列?an?的公差为d，
2由a1?2，a3?a1a7，可得?2?2d??2?2?6d?，所以d?1，因此an?n?1，
2所以
111??， anan?1n?1n?21?112019?11??11??11??1S???????...???. 所以2019???????? ??220214042?23??34??45??20202021?故选B
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.
3．“任意正整数n，（2019·河南高考模拟（理））记Sn为数列{an}的前n项和．均有an?0”
是“{Sn}为递增数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】
分析：“an＞0”?“数列{Sn}是递增数列”，“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞0”，由此知“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件． 详解：?“an＞0”?“数列{Sn}是递增数列”，
所以“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.
如数列?an?为-1,0,1,2,3,4，L，显然数列{Sn}是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于等于零，
所以“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞0”， ?“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件． ?“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件． 故答案为：A．
点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.
4．（2019·辽宁高考模拟（理））各项均为正数的等比数列?an?的前n项和Sn，若a2a6?4，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9(Sn?)2a3?1，则4的最小值为（ ）
2anA．4 【答案】C 【解析】 【分析】
2由题意，根据等比中项得出a4?4,a4?2 ，然后求得公比q?2,首项a1?B．6 C．8 D．12
1，再利用公4式求得Sn，通项an代入用基本不等式求最值. 【详解】
2020年高考数学(理)热点专练07 数列与不等式(解析版)
