江苏省无锡市江阴一中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各式、
、
、+1、
中分式有( )
D．5个
A．2个 B．3个 C．4个
2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( ) A．矩形 B．正方形 C．菱形
3．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( ) A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13
4．如图所示，要使得△ABC∽△ACD，只需增加条件( )
D．以上都不对
D．1、2、2、3
A．
5．如果把分式
中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )
=
B．CD2=AD?DB
C．∠B=∠BCD
D．∠ADC=∠ACB
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A．32
B．28
C．16 D．46
7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5
8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )
A． C．
9．若要使分式
B．D．
的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )
A．（0，4）
B．（3，4）
C．（，4）
D．（
，3）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11．当x=__________时，分式 12．
，﹣
的最简公分母是__________．
的值为0．
13．在比例尺为1：7500的某市建设规划图上，量得两点之间的直线距离约为200cm，则这两地的实际距离为__________千米．
14．如图，在?ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．
15．如果分式方程
无解，则m=__________．
16．已知﹣=3，则代数式
的值为__________．
17．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是__________．[来源:Z#xx#k.Com]
18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+
=c+
的解是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 19．计算或化简： （1）计算：a﹣1﹣（2）先化简（
； ﹣
）÷
，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你
认为合适的m的整数值代入求值．[来源:学科网]
20．解方程
（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）； （2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．
21．如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．
（1）填空：AB=__________，∠BAC=__________°．[来源:学科网ZXXK] （2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各画一个和△ABC相似但不全等的格点三角形．
22．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．
（1）△APE与△FPA相似吗？请说明理由． （2）若PE=1，EF=2，试求PC的长度．
23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？
24．阅读下列材料： 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形． 结合阅读材料，完成下列问题：
（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．
25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．
（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；
（2）若BC﹦3cm，
①求t＞3时S的函数关系式；
②在图（2）中画出①中相应的函数图象．
26．如图①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）
江苏省无锡市江阴一中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各式、
、
、+1、
中分式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
、+1分母中含有字母，因此是分式． 故选：A．
江苏省无锡市江阴一中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷【解析版】
