同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
【答案】 （1）解：a=-8，b=22； （2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4； （3）解：存在
理由：设运动的时间为x秒， 点C对应的数为7， 点P对应的数为?8＋5x， 点M对应的数为 7＋3x， 点N对应的数为 22?4x，
则PM＝|（?8＋5x）?（7＋3x）|＝|?15＋2x|，PN＝|（?8＋5x）?（22?4x）|＝|?30＋9x|．
由PM＋PN＝12得|?15＋2x|＋|?30＋9x|＝12． ①当0＜x≤ 时，15?2x＋30?9x=12，解得：x=3 此时P对应的数为-8+5x=7；
②当 ＜x≤ 时，15?2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ≤ ， 此时P对应的数为-8+5x= ；
③当 ＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且
＜ ，舍去； ，
综上可知，当运动的时间为3秒或 秒时，会使得PM＋PN＝12， 此时点P对应的数为 7或 .
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤ ；② ＜x≤ 的距离公式列出相应的方程进行解答即可．
；③
＜x时. 结合两点间
12．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数?26，?10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离； ②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇. 【答案】 （1）t；36－t
（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动 ∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s ∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度， ∵此时P在C处
∴QP=QC=60－AC=60－36=24.
②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发， ∴Q比P晚出发了：16÷1=16s 故Q的运动时间为（t－16）s，
由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度 ∴t＋3（t－16）=2×36 解得：t=30
答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度 ∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动 PA＝t，PC=36－t；
【分析】（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于
两个AC的长度列方程即可.
有理数章末训练(Word版 含解析)
