发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的 ，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．
6．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB= 为
，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示
.
，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为
（借助数轴，画出图形，写出过程）
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是________,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是________,如果 |MN|，则x为________；
（3）当式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值时，x的值为________,最小值为________.
【答案】 （1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5； 数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9； 故答案为：5，9；
（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|， 如果|MN|=6，则|x+2|=6， ∴x+2=±6， 解得：x=4或x=-8， 故答案为：|x+2|，4或-8；
（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三 点的距离之和，
显然只有当x=3时， ∴当x=3时， 最小值为：
；
【分析】（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；（3）结合数轴和两点间的距离进行分析.
取到最小值；
7．先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)； (2)到表示数
.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________ （2）到表示数 和数 （3）到表示数
距离相等的点表示的数是________
26距离相等的点表示的数是________ 和数
距离相等的点表示的数是
，有这样的关系
=
12和数
（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________ 【答案】 （1）100 （2） （3）-14 （4）
【解析】【解答】解：（1） 由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：
（2） 到表示数 和数 距离相等的点表示的数为：
.
（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为： （4） 到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： 故答案为：100， ， -14，
.
【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=
.
8．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是________；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒． ①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果） 【答案】 （1）-2
（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点． 根据题意t秒后，点 由题意，得-12+2t=-（8-t） 解得，t=4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC， ∵PC=10-2t，QC=10-t，
所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t） 解得t= ；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC ∵PC=-10+2t，PQ=20-3t
∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t） 解得t= 或t= ；
当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动 ∴此情况不成立． 综上，t= 的中点．
∴点C表示的数为： 故答案为：-2
【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．
秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点
【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB
9．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度． 【答案】 （1）1
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10 ∵AC－BC＝AB ∴ 6x－4x＝10 解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R
（3）解：线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ （AP＋BP）＝ AB＝5 点P运动到点B左侧时：
MN＝MP－NP＝ AP－ BP＝ （AP－BP）＝ AB＝5 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5. 【解析】【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4， ∴AB=10， ∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
【分析】（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
10．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.
（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）
（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值. ②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值. 【答案】 （1）-8；2 （2）解：①∵AM＝3BM
②∵AM＝2BM
整理得
【解析】【解答】（1）
，所以线段AB的中点对应的数是2
故答案为-8,2
【分析】（1）直接利用有理数的减法即可求出 数；（2）①根据AM＝3BM，可得出 等式，然后整体代入a+2b+20中即可求值.
的值；
即为中点对应的
,利用a,b两点可求出AB之间的距离，进而
可求AM的长度，则m的值可求.②可根据AM＝2BM之间的关系式，找到a,b之间的一个
11．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足
（1）求a和b的值；
（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，
有理数章末训练(Word版 含解析)
