一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．
（1）与 、 两点相等的点 所对应的数是________．
（2）两动点 、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________． （3）动点P所对应的数是
时，此时动点Q所对应的数是________．
（4）当动点P运动 秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度． （5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距 个单位长度． 【答案】 （1）30 （2）20；40 （3）52 （4）25 （5）12或28
【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为： 遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒) 80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点 所对应的数是 时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况 AB=80-(-20)=100
①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒) ②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟，两动点 、 在数轴上相距 个单位长度．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式
计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列
；（2）设两动点相
方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，② 相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.
2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。 因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求
即数轴上x与1对应的点之间的距离，
设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x. 当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时 当x＞2时，即P点在B点右侧，此时 当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时 综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），
；
＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB； ＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；
取得最小值为1. 的最小值；
即数轴上x与2对应的点之间的
距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.
请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题： （1）满足 （2）求 备用图：
的x的取值范围是________。 的最小值为________，最大值为________。
【答案】 （1）当x<-3或x＞4 （2）-3；3
【解析】【解答】解：（1）由 上表示-3和4两点，
，在数轴
当x<-3时， 当-3≤x≤4时， 当x＞4时， 故当x<-3或x＞4时 （ 2 ）
.
.
. >7;
当x＜-1， 当-1≤x≤2，
3，当x=-1时，取得最小值-3； 当x＞2时， 故
的最小值为-3，最大值为3.
.
，此时当x=2时，取得最大值
【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；
（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.
3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
（4）一般地，如果A点表示的数为m ， 将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 【答案】 （1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9
（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点
有理数章末训练(Word版 含解析)
