重点高中提前自主招生选拔考试
数学试题
（时间：100 分钟
满分120 分）
2024 年1
月一、选择题（共8小题，每小题4分，共32 分）1．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+A．0
2．在分别标有号码
B．1
…+10!的末位数为（C．3
）D．5
2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较
）C．
＝
恰有一个实根，则满足条件的实数
D．
a 的值的个数
大标号被较小标号整除的概率是（A．
3．已知关于x的方程为（A．1
）
B．2
2
B．
C．3
）
D．4
4．函数y＝ax+1 与y＝ax+bx+1（a≠０）的图象可能是（
A．B．
（10）
C．D．
5．十进制数278，记作278
10
，其实278（10）＝2×102+7×10+8×10，二进制数101（2）＝
210
（0＜k≤10为整数）进制数165（k），把它的三个数字顺序颠倒得1×2+0×2+1×2．有一个k
到
的k进制数561（k）是原数的3倍，则k＝（A．10
B．9
）C．8
D．7
G在线段DK 上，正
6．正方形ABCD，正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点方形BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（A．4
B．2
）C．3
D．
第6
7．两个等腰直角△
第7题
ABC、△ADE 如图放置，AE＝AD，AB＝BC，∠ABC＝∠DAB＝90°，
）
DE 与AC 交于点H，连接BH，若∠BCE＝15°，下列结论错误的是（
A．△ACD≌△ACE B．△CDE 为等边三角形C．
S EHC SAEH
D．
8．＝如aABCD 的面积）图，
，1 Aab cd B．1 ac bd C．1 ad bcD．1 ab bc cd ad B．在
C2 2 2 4 圆＝内b接，四C边D＝形c，A第8题第11 题第14 题DB
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32 分）AC＝D11 9a 4b 的算术平方根为d．已知a是64 的立方根，2b 3 是a的平方根，则
4 中，
，则
10．关于x的函数fx符合以下条件：（1）函数fx在x＝0处无意义；（2）当x取非零∠此A四实数时都有如当x＝1 时，有f 1 2 f 1 3 ，可以求得f 1＝边
5形2f x的函数表达式是fx＝的°面，
积．如图，在“11镖形”ABCD 中，AB= 8 ∠为B距离为．（＝
.
．
1.则
，BC=16，∠A=∠B=∠C= 30，则点D到AB 的
22
912．已知正整数a、b、c 满足a＋b－2c-2＝0，3a－8b＋c＝0，则abc 的最大值为（用含a、b、c、d表示四边形8°13．AB 为半圆O 的直径，C 为半圆弧的一个三等分点，过B，C 两点的半圆，于∠
.
O 的切线交
A点P，则= ．OPC B
14．矩形ABCD 的边长AD＝3，AB＝2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，F 在线段BC 上，＝
且BF：FC＝1：2，AF 分别与DE，DB 交于点M，N，则MN＝．12
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0．实数a、b、c、d 满足：一元二次方程x+cx+d＝0 的两根为a、15b，一元二次方程x+ax+b °
＝0 的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为．（
O
16．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售
4 元，圆珠笔每支售7 元．开始时他有铅笔和
2013 元．则他
PA
为
圆珠笔共350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是，AB
至少卖出了三、解答题（共
支圆珠笔．4 小题，共
56 分）
的图象交于点C 和点D（－1，a）.
（1）试求这两个函数的表达式；（2）当x 取何值时，有
y1
y2 ；
（3）将△OBC 绕点O 点C 经过的路线长.
逆时针方向旋转，得到△OB′C′，当点B′第一次落在直线AB 上时，求第17 题
2024年浙江省温州市重点高中提前自主招生考试数学模拟试题
