表5控制图系数表 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 系 数 A2 1.880 1.023 0.577 0.483 0.373 0.419 0.373 0.337 0.308 A3 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.957 M3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.432 0.412 0.363 D3 - - - - - 0.076 0.136 0.184 0.223 D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.234 2.704 2.847 2.970 3.078 B3 - - - - 0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 B4 3.267 2.568 3.266 2.089 1.970 1.882 1.815 1.761 1.716
5）计算控制图中心线和上、下控制界限 ★控制线的计算公式见表4。 ★计算所需要的系数，可根据样本容量n的大小查控制图系数表见表5。 6）画控制图
在坐标上作出纵、横坐标轴，纵坐标为产品质量特性，横坐标为样本序号（时间）。根据计算值画出上控制线UCL（用虚线），下控制线LCL（用虚线），同时画出中心线CL（用实线）。 7）在控制图上打点
依据搜集的样本质量特性值按顺序在控制图上打点“·”、“×”，越出控制线或异常的点，用特殊记号⊙或⊕标志，顺次联结各点。 8）填写必要事项
包括车间、小组名称，工作地点（机床、设备编号）的名称与编号，零件、工序的名称与编号，检验部位，控制技术要求与测量工具，操作工、检验工与绘图者的姓名与控制图的名称与编号，绘图时间。 4.5控制图的判断准则
4.5.1分析用控制图的判断准则
分析用控制图上的点子同时满足以下条件时，可以认为生产过程处于统计控制状态：
1）点子随机地处于下列情况：
★ 连续25点在控制界限线之内；
★ 连续35点中仅有1点在控制界限线之外； ★ 连续100点中仅有2点在控制界限线之外。 2）控制界限内的点子排列无下述异常情况： a) 链异常
★ 连续链：连续链是指在中心线一侧连续出现点子，当连续7点或更多点在中心线一侧（或当连续9点或更多点在中心线一侧时），则判定点子排列异常。（如图2）
★ 间接链：间接链是指多数点在中心一侧。
★ 如果有下列四种情况，则判定点子异常（如图3） ――连续11点有10点在中心线一侧； ――连续14点有12点在中心线一侧； ――连续17点有14点在中心线一侧； ――连续20点有16点在中心线一侧。
UCL UCL
CL CL
LCL LCL
图2连续链 图3间断链
b) 趋势（倾向）
倾向是指点子连续上升或下降。连续7点或更多的点子具有上升
或下降趋势时（或连续6点或更多的点具有上升或下降趋势时），则判定为异常。（如图4）
c) 周期
点子的排列随时间的推移而呈周期性（或连续14点中相邻点上
下交错），则判定为异常。（如图5）
UCL UCL
CL CL
LCL LCL
图4倾向 图5周期 d) 点子在警戒区内
点子处在警戒区内是指点子处在2δ～3δ（δ－标准差）范围
内，（如图6），
若出现下列情况之一，则判定为异常（如图7）。
★ 连续3点有2点在警戒区内； ★ 连续7点有3点在警戒区内；
★ 连续10点有4点在警戒区内。
或：● 连续3点有2点落在中心线同一侧的2δ以外。
● 连续5点有4点落在中心线同一侧的1δ以外。
UCL UCL
＊δ
警戒区 2δ
CL CL
2δ
＊δ
LCL LCL
图8 图9
e) 点子过多的集中在中心线附近
点子过多集中在中心线附近指点子过多地落入μ±σ范围内。 当连续15格以上的点子集中在中心线附近时，则判为异常（此种情况可能是计算错误或描点错误，以可能是存在取样方法错误，
或数据被人为的处理）。 4.5.2控制用控制图判断准则
4.5.2.1控制用控制图上的点子出现下列情况之一时，生产过程被判定为异常：
1）点子落在控制界限线外或控制界限线上。
2）控制界限线内的点子排列异常，见分析用控制图判断准则解释。
特别提醒
1）规格界限（如公差的上下限、硬性规定的不合格品率）不能当作上下控制界限UCL、LCL。规格界线用于区分合格与不合格；控制界限用于区别正常波动和异常波动。
2）P图（不合格品率控制图）中有点子溢出下控制限，或连续7点呈下降趋势，这种原因包含的异常因素可能有：
★ 量具失灵，造成测量结果失灵。应更新量具，并检讨以前测量结果。
★ 合格品的判定方法可能有错误，应予以立即改进正。
★ 可能有真正是不合格品率变小的因素，应积极寻找这种因素，并将它用作业指导书固定下来，以大幅度降低不合格品率。
5应用实例
5.1均值和极差图（X－R图）应用实例 5.1.1推导过程
5.1.1.1计算每一个子组的均值X和极差R
1） 样本测定值（读数）：X1，X2，X3，X4，X5 （n=5） 2） 读数的和
计算过程：?＝X1＋X2＋X3＋X4＋X5
3） 求每个样本子组的均值X 计算过程：X＝
X1?X2?X3?X4?X5 （n=5）
5 式中：X1，X2……为子组内的每个测量值，n为子组样本容量。
4） 求每个样本子组的极差R ：
计算过程：R = max(Xi)-min (Xi)
式中：max表示最大值；min表示最小值
5） 画在控制图上的特性量是每个子组的样本（X）和样本极差（R），合
在一起后，它们分别反映整个过程的均值和变差。
5.1.1.2 控制图坐标值的选定：
两个控制图的纵坐标分别用于X和R图的测量值。对于X图，坐标上坐标
上的刻度值的最大值与最小值之差至少为子组均值（X）的最大值与最小值差的2倍。对于R图，坐标刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值，为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。
一般情况下：将R图刻度值设置均值图的刻度值的2倍。例如，平均值图上一个刻度代表0.01英寸，则在极差图上1刻度代表0.02英寸。在一般的子组大小情况下，均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度，给分析以直观的帮助。
5.1.1.3 将均值（X）和极差（R）画到控制图上
1）将均值和极差分别画在各自的的图上，将各点用直线连接起来，从而得到可见的图形和趋势。
2）检查所有画上的点是否合理，确保计算和画图正确。 3）检查所画的X和R点在纵向是对应的。
4）对于还没有计算控制限（由于没有足够的数据）的初期操作控制图上，应清楚注明“初始研究”字样。
5.1.1.4计算控制限
计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的 变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上子组内的变差的量来决定的。
1）计算平均极差R和过程均值X：
R1?R2?R3????RkR＝ （R为平均极差）
kX＝X1?X2?X3????XK （X为过程均值，为样本均值）
K
式中：k为子组的数量，R1和X1即为第1个子组的极差和均值，R2
和X2即为第2个子组的极差和均值，等等。
2）计算控制限
按下式计算极差和均值的上、下控制限 UCLR＝D4R LCLR＝D3R
UCLX＝X＋A2
LCLX＝X－A2
式中：D4 、D3 、A2 为常数，从表5可以查到。
*对于样本容量小于7的情况下，LCLR可能在技术上是一个负值。在
SPC控制图应用指导书
