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2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷及答案
题 号 得 分
考试说明：
1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）
1.函数f?x??x?1cosx是（ ）.
2一 二 三 四 总 分 得分 阅卷人 ???A?奇函数 ?B?偶函数 ?C?有界函数 ?D?周期函数
2.设函数f?x??x，则函数在x?0处是（ ）.
?A?可导但不连续 ?B?不连续且不可导
?C?连续且可导 ?D?连续但不可导
d2f?0，则成立（ ）. 3.设函数f?x?在?0,1?上,2dx?A?df?C?dfdx?x?1dfdx?f?1??f?0? ?B?x?0dfdx?f?0??f?1??x?1dfdxdfdx
x?0dx?f?1??f?0??x?122dfdx ?D?f?1??f?0??x?0dfdx?x?0
x?14.方程z?x?y表示的二次曲面是（ ）.
?A?椭球面 ?C?圆锥面
?B?柱面
?D?抛物面
精品
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5.设f?x?在?a,b?上连续,在?a,b?内可导,f?a??f?b?, 则在?a,b?内，曲线y?f?x?上平行于x轴的切线（ ）.
?A?至少有一条 ?B?仅有一条
?C?.不一定存在 ?D?.不存在
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
得分 1x1.计算limsin?
x?0x_________________22.设函数f?x?在x?1可导, 且
阅卷人 df?x??1,则
dxx?0limx?0f?1?2x??f?1??.
__________.xdf?x??
________________________.dx3.设函数f?2x??lnx,则
4.曲线y?x?3x?x的拐点坐标_____________________.
5.设arctanx为f?x?的一个原函数,则f?x??_____________________.
32d2f?t?dt?6. ?x_________________________.dx7.定积分
??x???2?xdx??________________________.
8.设函数z?cosx?y9. 交换二次积分次序
?22?z?,则??
x_________________________.?10dx?f?x,y?dy?__________________________.
0x10. 设平面?过点?1,0,?1?且与平面4x?y?2z?8?0平行，则平面?的方程为
_____________________.
精品
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三.计算题:(每小题6分,共60分)
ex?11.计算lim.
x?0x
2.设函数f?x??e,g?x??cosx,且y?f?x得分 阅卷人 dy?dg?,求. ?dx?dx?
3.计算不定积分
?dxx?1?x?.
精品
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??04.计算广义积分
?xe?xdx.
5.设函数f?x???
1?cosx,x?0f?x?dx. ,求4??2?x,x?06. 设f?x?在?0,1?上连续，且满足f?x??e?2x?f?t?dt，求f?x?.
01
精品
考证号： ------------------------------------------ d2ydyx??e7.求微分方程的通解. 2dxdx.
---------------------------------------------------------线封密-------------------------------------------------------- - -- -------------------------------
8.将函数f?x??x2ln?1?x?展开成x的幂级数.
9.设函数f?x,y??x?yx?y,求函数f?x,y?在x?0,y?2的全微分.
精品
报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准 .
10.计算二重积分,
四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线y?e及直线y?e,x?0所 围成,
?1?求此平面图形的面积;
x???xD2?y2dxdy，其中D:x2?y2?1.
?得分 阅卷人 ?2?求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的
旋转体的体积.
精品
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322.求函数y?x?3x?1的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.
精品
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x?1?3.求证:当x?0时,?1???e.
?x?
精品
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《高等数学(一)答案
一. 选择题:(每小题4分,共20分) 题 号 答 案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 二..填空题:(每小题4分,共40分) 1.
11; 2. 2; 3. ; 4. (1,?3); 5. 2x11?x2; 6. ?f?x?; 7. 23?3; 8. ?2xsin?x2?y2?; 9.10. 4x?y?2z?2.
三．计算题(每小题6分,共60分)
解法一.由洛必达法则,得到limex?1ex1.x?0x?limx?01 分
?1. 分
解法二.令ex?1?t, 则 x?ln?1?t? 分
于是, limex?1x?0x?limtt?0ln?1?t??1. 分
2.解.dg??sinx, f??dg?dxy???f??sinx??e?sinx?dx? 分
故 dydx??e?sinxcosx. 分
3. 解法一.令x?t,,则x?t2, 分
精品
11?dy?f?x,y?dx;
0y…………..4
…………6
……….. 2
…………6…………3………..6………..2
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?dxx?1?x???2tdtdt?2?1?t2?2arctant?C. ……….5分t1?t2??精品
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?2arctanx?C. ……….6分
解法二. 分
?2arctan?dxx?1?x??2?d(x)1??x?2? ……….4
x?C. ……….6分
??????4.解.
?xe?xdx??xe?x00??e?xdx 0??e?x??0?1.
101015.解. x?dx??4dx???f?2?f?x?dx?2?f?x?dx0??x?2?cosxdx 0分
0?1x51325?sinx0?5?sin1. ?216.解. 设
?f?x?dx?A,两边对已给等式关于x从0到1积分,得到
01111?f?x?dx??exdx?2?Adx?ex10?2A?e?1?2000?f?x?dx0分
1 从而解得?f?x?dx?1?e .. 0分
代入原式得f?x??ex?2?1?e?. 分
7.解.特征方程为k2?k?0，得到特征根k1?0,k2??1， 分
故对应的齐次方程的通解为y?ce?x1?c2， 由观察法，可知非齐次方程的特解是y??12ex， 精品
……….3分
………..6分
……….3
……….6分 ……….4
………..5
……….6
………..1………..3分
………..5分 .
因而，所求方程的通解为 y?c1?c2e
n?1x2x3x4nx???????1???(?1?x?1), ….3分 8.解.因为ln?1?x??x?234n?1n?1x2x3x4nx???????1???) 所以xln?1?x??x(x?234n?122?x1?ex，其中c1,c2是任意常数. ……….6分 2n?3x4x5x6nx???????1???(?1?x?1). ……..6分 =x?234n?13
9解.
?f??x?y?2y?f??x?y??2x???, ……….2分 ???,??22?????x?x?x?y??x?y??y?y?x?y??x?y??f?x?1,?0,2?从而
?f?y?0, ……….4分
?0,2?所以df?x,y??0,2??
?f?xdx??0,2??f?ydy?dx. ………6分
?0,2?10.解.采用极坐标变换,令x?rcos?,y?rsin? ,0?r?1,0???2?, ……..2分
???xD2?y?dxdy??d??r3dr ……….4分
2002?1?分
?2. ……..6
四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1).S?分
??e?e?dx ……….4
x01?ex?ex分
??10?e?e?1?1. ………..6
精品
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1 (2).V??分
??e02?e2x?dx ………..9
11????????e2x?e2x????e2?e2?1??e2?1 ………..12分
22??0??21????1解法二.(1)S?e?edx ……….3
0?x分
?e?ex分
10?1. ………..6
1(2).V??e??edx ……….9
02?2x分
??e2?分
?2e2x10???e22?1. …………12
?2.解.定义域为(??,??),
dydy?3x2?6x?3x?x?2?,令?0,得到 x1?0,x2?2 (驻点), …….2dxdx分
d2yd2y?6?x?1?,由2?0,得到x3?1, …….3分 2dxdxx (??,0) + 0 0 (0,1) － 1 (1,2) － 2 0 (2,??) ＋ dy dxd2y dx2－ 极大值 －1 － ＋ 极小值 －5 ＋ y ……..8分 故(??,0)?(2,??)为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分
极大值为－1，极小值为－5, ……..11分
精品
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(??,1)为凸区间，(1,??)为凹区间 ………12分
3.证明. 令F?x??xln?1???1???x[ln(x?1)?ln?x?], x?dF1?1?1?ln?1?x??lnx?x????ln?1?x??lnx?, ……….2分 dx?x?1x?x?1利用中值定理,ln?1?x??lnx?1?，其中x???x?1, 分
所以
dFdx?1??1x?1?0,因此,当x?0时，F?x?是单调增加的，而xlim?x?????1?1?x???e, ?1?x所以当x?0时,??1?x???e. 分
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精品
…….4
………5分 ………..6
200x年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷及答案
