第3节 圆周运动
课时规范训练 [基础巩固题组]
1．如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )
A．P、Q两点的角速度大小相等 B．P、Q两点的线速度大小相等 C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用
解析：选A.P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对．根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错．Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错．P、
Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力
等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错．
2. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到
P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
解析：选A.若拉力突然消失，小球将沿切线Pa做离心运动，A正确；若拉力突然变小，小球将沿Pb做离心运动，而拉力变大时，小球应沿Pc做近心运动，故B、C、D均错误．
3. 如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车重力G＝3×10 N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提
4
下，下列分析中正确的是( )
A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于3×10N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 解析：选C.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力越小，不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力，选项C正确A、B错误；如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有完全失重的感觉，选项D错误．
4．风速仪结构如图(a)所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片( )
4
4πnrA．转速逐渐减小，平均速率为
Δt8πnrB．转速逐渐减小，平均速率为
Δt4πnrC．转速逐渐增大，平均速率为
Δt8πnrD．转速逐渐增大，平均速率为
Δt解析：选B.从图中可看出，挡光时间越来越长，所以转速减小，Δt时间内有4个挡光8πnr时间，所以Δt时间内风轮转过的弧长为2πrn×4，平均速率v＝，B正确．
Δt5．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置
P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外
线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度均为4π m/s.当P、Q正对
时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为( )
A．0.42 s C．0.70 s
B．0.56 s D．0.84 s
2πR2π×0.282π×0.16
解析：选B.由线速度和周期关系T＝可得TP＝ s＝0.14 s，TQ＝
v4π4πs＝0.08 s，设该时间的最小值为t，则该t是两个周期数值的最小公倍数，即t＝0.56 s，选项B正确．
6. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s，结果可用根式表示)求：
2
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtan θ＝mω20lsin θ
解得ω0＝即ω0＝
2
glcos θ
g ＝
5
2 rad/s. 2
lcos θ
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtan α＝mω′2lsin α
解得：ω′＝
2
glcos α
，即ω′＝
glcos α
＝25 rad/s.
5
答案：(1)2 rad/s (2)25 rad/s
2
[综合应用题组]
7. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
解析：选AC.类比火车转弯时的运动和受力情况．当汽车的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此时汽车只受重力和支持力，这两个力的合力提供向心力，故路面一定是外高内低，构成一个斜面，A正确．当车速在低于vc的一定范围内时，车所需向心力减小，具有向内侧滑动的趋势，但不一定滑动，故B错误．同理，当车速在高于vc的一定范围内，车辆有向外侧滑动的趋势，当车速高于某个速度值时，汽车受到的摩擦力达到最大静摩擦力，汽车便会向外侧滑动，故C正确．路面结冰时，最大静摩擦力减小，vc值不变，D错误．
8. (多选)如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，
A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．B对A的摩擦力一定为3mωr C．转台的角速度一定满足ω≤ μg2
r
D．转台的角速度一定满足ω≤ 2μg 3r解析：选BD.对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f＝(3m)ωr≤μ(3m)g，故选项A错误，B正确；由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有(3m)ωr≤μ(3m)g，解得ω≤
对AB整体有(3m＋2m)ωr≤μ(3m＋2m)g，解得 ω≤ μg2
2
2
μgr；
r2
；
2μg. 3r对C有mω(1.5r)≤μmg，解得ω≤ 选项C错误，D正确．
9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mωr，解得ω＝确．
10．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
2
g，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正r
2018年高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动课时规范训练
