高考物理二轮复习：
计算题专项练(一)
(建议用时：45分钟)
1.如图所示，固定在竖直平面内倾角为θ＝37°，轨道高度AD＝2.4 m的倾斜直轨道AB，与水平直轨道BC顺滑连接(在B处有一小段光滑圆弧，小物块经过B点前后的速度大小不变)，C点处有墙壁．某一小物
块(视为质点)从A点开始静止下滑，到达B点的速度大小为4 m/s.假定小物块与AB、BC面的动摩擦因数相等，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求小物块与AB轨道的动摩擦因数；
(2)为防止小物块在C点撞墙，求BC间距离的最小值；
(3)满足(2)BC的长度，在墙的C点装一弹射装置(长度不计)给物块一初速度v0，要使小物块能返回到A点，求v0至少为多大．
2.如图所示，一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心．玻璃的折射率为n＝2.一细束光线在O点左侧与O相距
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R处垂直于AB从下方入射．光在真空中传播的速度2
为c.求此光线在玻璃砖中传播的时间．
3．如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.4 T．质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.3 Ω的导体棒ab垂直放
在框架上，与框架接触良好，从静止开始沿框架无摩擦地下滑．框架的质量M＝0.4 kg、宽度l＝0.5 m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.7，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；
(2)若框架固定，导体棒从静止开始下滑6 m时速度v1＝4 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过导体棒的电荷量q；
(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时导体棒的速度大小v2.
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4．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L＝1.5 m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切．现有一质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g＝10 m/s2，求：
(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小； (2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离．
三、计算题专项练 计算题专项练(一)
1．解析：(1)物块在AB面上的加速度大小为a1 由xAB＝
hAD
＝4 m sin θv2B
得a1＝＝2 m/s2
2xAB
由牛顿第二定律得ma1＝mgsin θ－μmgcos θ 得μ＝0.5.
(2)物块在BC面上的加速度大小 a2＝μg＝5 m/s2
刚好不撞上C点，设BC的长度为xBC. v2B
得xBC＝＝1.6 m
2a2BC的长度至少为1.6 m.
(3)要使滑块能到A点，则到达A点速度最小值为0，物块在AB轨道上滑的加速度为a3， 由牛顿第二定律可得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma3 得a3＝10 m/s2，方向沿斜面向下．
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由v′2B＝2a3xAB得v′B＝45 m/s
2由v20－v′B＝2a2xBC得v0＝46 m/s
则v0至少为46 m/s.
答案：(1)0.5 (2)1.6 m (3)46 m/s
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2．解析：由全反射条件有sin θ＝，设光线在距O点R的C点
n2射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系和已知条件得α＝60°>θ，光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝
3R
R，由几何关系可知光线在玻璃砖内传播的路程为x＝＋R＋R22
Rcx
＋＝3R，光线在玻璃砖内传播的速度为v＝，光线在玻璃砖内传播的时间为t＝v，联立可2n32R得t＝.
c
32R答案：
c
3．解析：(1)棒ab产生的电动势E＝Blv E
回路中感应电流I＝
R棒ab所受的安培力F＝BIl 对棒ab，mgsin 37°－BIl＝ma 当加速度a＝0时，速度最大， 最大值vm＝
mgRsin 37°
＝9 m/s.
（Bl）2
(2)根据能量转化和守恒定律有 1
mgxsin 37°＝mv2＋Q
2代入数据解得Q＝5.6 J －
－EΔΦBlxq＝It＝t＝＝
RRR代入数据得q＝4.0 C. Blv2
(3)回路中感应电流I2＝
R框架上边所受安培力F2＝BI2l 当框架刚开始运动时，对框架有 Mgsin 37°＋BI2l＝μ(m＋M)gcos 37° 代入数据解得v2＝7.2 m/s.
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答案：(1)9 m/s (2)5.6 J 4.0 C (3)7.2 m/s
4．解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1
由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v1
112由能量守恒定律得mv20－(M＋m)v1＝mgR＋μmgL 22解得v0＝5 m/s.
(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v2
112
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒定律得mv20－(M＋m)v2
22＝μmg(L＋x)
解得x＝0.5 m.
答案：(1)5 m/s (2)0.5 m
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新课标2020高考物理二轮复习计算题专项练一含解析
