第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[基础题组练]
1.下列命题中的假命题是( ) A.?x∈R,e>0 B.?x∈N,x>0 C.?x0∈R,ln x0<1 π*
D.?x0∈N,sinx0=1
2
解析:选B.对于B,当x=0时,x=0,因此B中命题是假命题.
2.(2019·太原模拟试题(一))已知命题p:?x0∈R,x0-x0+1≥0;命题q:若a
则>,则下列为真命题的是( )
2
2
2
xabA.p∧q C.(﹁p)∧q
B.p∧(﹁q) D.(﹁p)∧(﹁q)
解析:选B.对于命题p,当x0=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题﹁p为假11
命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,<,所以命题q为假命题,命题﹁q为真命题,
ab所以p∧(﹁q)为真命题,故选B.
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3.(2019·辽宁五校协作体联考)已知命题“?x∈R,4x+(a-2)x+≤0”是假命题,4则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0) C.[4,+∞)
B.[0,4] D.(0,4)
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解析:选D.因为命题“?x∈R,4x+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定“?x∈R,
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4x+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)-4×4×=a-4a<0,解得0 44 4.(2019·湖北八校联考)下列说法正确的个数是( ) ①“若a+b≥4,则a,b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题; ②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个真命题; ③“?x0∈R,x0-x0<0”的否定是“?x∈R,x-x>0”; ④“a+1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件. A.0 C.2 B.1 D.3 2 2 解析:选C.对于①,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于2,则a+b≥4”,而a=4,b=-4满足a,b中至少有一个不小于2,但此时a+b=0,故①不正确;对于②,此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,为真命题,所以原命题也是真命题,故②正确;对于③,“?x0∈R,x0-x0<0”的否定是“?x∈R,x-x≥0”,故③不正确;对于④,由a>b可推得a+1>b,但由a+1>b不能推出a>b,故④正确.故选C. 5.命题p的否定是“对所有正数x,x>x+1”,则命题p可写为____________________. 解析:因为p是﹁p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可. 答案:?x0∈(0,+∞),x0≤x0+1 6.已知命题p:x+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题,则x=________. 解析:若p为真,则x≥-1或x≤-3, 因为“﹁q”为假,则q为真,即x∈Z, 又因为“p∧q”为假,所以p为假,故-3 7.由命题“存在x0∈R,使x0+2x0+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是________. 解析:因为命题“存在x0∈R,使x0+2x0+m≤0”是假命题,所以命题“?x∈R,x+2x+m>0”是真命题,故Δ=2-4m<0,即m>1,故a=1. 答案:1 8.设命题p:函数y=loga(x+1)在区间(-1,+∞)内单调递减,q:曲线y=x+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点.若p∧(﹁q)为真命题,求实数a的取值范围. 解:函数y=loga(x+1)在区间(-1,+∞)内单调递减?0 122 曲线y=x+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点?Δ=(2a-3)-4>0?a<或a> 25. 2 所以若p为真命题,则0 若q为真命题,则a<或a>. 22因为p∧(﹁q)为真命题, 所以p为真命题,q为假命题. 2 2 2 2 2 2 2 2
课标通用版2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词检
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