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高一同步课程
“指数函数的图像与性质”
授课日期 授课时长
知识定位 本讲内容：指数函数的定义、指数函数的图像、指数函数的性质 掌握目标：能判断是否是指数，根据指数函数的特点求参数的值， 会画指数函数的粗略图， 了解指数函数的定义域、值域、单调性。
考试分析：指数函数与对数函数、幂函数作为基本的三类函数， 在高考和各类考察中主要以小题的形式进行考察， 大题也经常作为综合的知识点。
知识梳理 ? 知识点一：指数函数的定义与表示
形如y?ax(a?0,a?0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是 R ，
值域是(0,+∞)．
【试题来源】
【题目】若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a的值为________ 【答案】2
【解析】∵a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍) 【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2
【试题来源】
【题目】求下列函数的定义域和值域：
1?2x－x212x－1
(1)y＝?；(2)y＝ 3－. ?2?9
1?－1，＋∞?，值域[0，＋∞) ，＋∞?，【答案】（1）定义域R，值域?（2）定义域?2??2?
【解析】(1)显然定义域为R.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， 1?x
且y＝??2?为减函数． 1?2x－x2?1?11∴?≥?2?＝. ?2?2
1?2x－x2
?1，＋∞?. 故函数y＝?的值域为?2??2?11－－－
(2)由32x1－≥0，得32x1≥＝32，
99∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2， 1
即x≥－，
2
1
－，＋∞?， 此函数的定义域为??2?1－
由上可知32x1－≥0，∴y≥0.
9即函数的值域为[0，＋∞)． 【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂练习 【难度系数】2
【试题来源】 【题目】指数函数y＝( )在闭区间[-1，2]上的最大值等于（ ） 【选项】A. B.3 C. D.9 【答案】 B
【解析】因为0＜ ＜1，所以指数函数y＝( )在[-1，2]上单调递减．
13x1319
1313
x
1?1
所以当x=-1时，取得最大值为( )＝3．故选B．
3
【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂练习 【难度系数】2
? 知识点二：指数函数的图象与性质
函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 0
【试题来源】
【题目】在同一坐标系中，画出直线x?m(m?0)和指数函数
y?(2a?3)x,y?(3a?1)x,y?(4a?2)x分别交于A,B,C三点，且A,B,C三点的纵坐标
依次减小，则实数a的值可以是
3① １ ②2 ③
2【答案】④
④
5 2?2a?3?1?5【解析】2a?3?3a?1?4a?2?0，且?3a?1?1，检验可知，只有实数a?符合条
2?4a?2?1?件。
【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2
【试题来源】
【题目】已知指数函数y?(数a的值是 【答案】4
【解析】本题考查函数y则
x1)x的图象与指数函数y?a的图象关于y轴对称，则实2a?4?ax的图象与y?(1)x(a?0,a?1)的图象关于y轴对称
a1a与a互为倒数，即?1，解之得a?4。答案a?4
2a?42a?4
【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2
【试题来源】
【题目】已知函数y?3【答案】(??,?3]
【解析】根据函数图像的变换， 数形结合 【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂练习 【难度系数】2
x?1?a的图象不经过第二象限，则a的取值范围是__
? 知识点三：关于指数的复合函数
【试题来源】
－
【题目】已知函数f(x)＝e|xa|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________
【答案】(－∞，1]
【解析】本题考查指数类复合函数单调性，因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1. 【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
12【题目】求函数y?()x?6x?17的定义域、值域、单调区间
2【答案】见解析
1【解析】设u?x2?6x?17，则y?()u，由于它们的定义域都是R，所以函数
212y?()x?6x?17的定义域为R．
2因为u?x2?6x?17?(x?3)2?8?8，
111所以()u?()8，又()u?0，
222121函数y?()x?6x?17的值域为(0,]．
2256
1函数u?x2?6x?17在[3,??)是增函数，而y?()u在R上是减函数，
2所以设3?x1?x2，则u1?u2，
11从而()u1?()u2，即y1?y2，
2212函数y?()x?6x?17在[3,??)是增函数，
21212同理：函数y?()x?6x?17在(??,3]是减函数，函数y?()x?6x?17的增区间[3,??)，减
22区间是(??,3]．
点评:形如
y?af(x)(a?0,a?1)的定义域与y?f(x)的定义域相同；求值域时要先确定
f(x)f(x)的值域，再根据指数函数的性质确定y?a当a?1时，y?af(x)(a?0,a?1)的值域；
与y?f(x)的单调性相同，
f(x)当0?a?1时，y?a与y?f(x)的单调性相反
【知识点】指数函数的图像与性质同步 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3
【试题来源】
1?x?1?x
【题目】求函数y＝??4?－?2?＋1在x∈[－3,2]上的值域 3?【答案】??4，57?
1?x
?1，8?. 【解析】因为x∈[－3,2]，若令t＝?，则t∈?2??4?13
t－?2＋. 则y＝t2－t＋1＝??2?4
13
当t＝时ymin＝；当t＝8时，ymax＝57
24
变式：若0 则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)． 1 a，?， 因为0 a，?上为增函数． 此时f(t)在??a?1??1?2 所以f(t)max＝f??a?＝?a＋1?－2＝14.
53 指数函数的图像与性质同步（讲师版）
