辽宁省葫芦岛市2024-2024学年高二数学下学期学业质量监测（期末）
试题 理
注意事项：
1.本试卷分第I卷、第II卷、两部分。共6页。满分：150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的姓名代码、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.
涂写在答题纸上。
3. 用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4. 考试结束，将答题卡扣答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题 ：本题共12个小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象阳 D.第四象限 2.定积分的值为 A. B. C. D.
3.已知隨机变量服从正态分布，则 A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84
4.目前，国内很多评价机神经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中所分别记为A,B,C，“普通高中”4所分别记为d,e,f,g)，进行跟踪统计分析，将7所高中学生进行了统一的入学测试，高考后，该市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图，M点表示学校入学测试平均总分大约520分，N点表示A学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是 A.各校入学统一测试的成绩都在300分以上 B.高考平均总分超过600分的学校有4所 C.B学校成绩出现负增幅现象
D.“普通高中”学生成绩上升比较明显
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5.某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行)，则该十宇路口的行车路线共有 A.24 种 B.16种 C.12种
D.10种
6在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是 A. B. C. D.
7.已知函数的导函数为，则 A. B. C. D.
8.已知X是离散型随机变量，则
A. B. C. D. 9.已知，则
A. 16 B. 17 C. 32 D. 33
10.已知函数在区间（1，2）上有最大值放小值，则实数的取值菹围 A.(-∞,-4) B.[-l,+∞) C.(-4,-l) D.[-4,-l]
11.“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书两读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展本“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一月后，老师抽四名同学（四名同学编号为 1，2，3，4) 了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复：
1说: “2比4背的少”；2说：“1比3背的多”；3说：“我比4背的多”；4说：“3比2 背的多”。经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一 个说的正确，而且是背诵的最少的一个，四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是
A.4231 B.241
C.2413 D.4312
12.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范为 A. (-∞, -e) B. (-∞，1) C. (-1, +∞) D. (-∞, -3)U(-l,+ ∞)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.已知复数的共轭复数是,且，则的虚部是 .
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14.售后服务人员小张，小李，小王三人须要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访 一个客户。设事件A=“三个人拜访的客户各不相同”，B = “小王独自去拜访一个客户”，则概率等于 .
3.2024年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕。来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会。为了保护各家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中 “甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有 种. 15.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P. (1)下列函数中具有性质P的有 .
(2)若函数具有性质P, 则实数a的最小正整数为
. (本题第一空2分，第二空3分。)
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分）
已知二项式的展开式中第五项为常数项。 (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中有理项的系数和. 18.(本小B满分12分） 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在上为减函数，求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分） 19.(本小题满分12分）
随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红。有教育工作认为：网捜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容昜产生依赖心理，对学习能力造成损害。为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男，女学生各50人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表：
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将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”。
(1)根据已有数据，完成下列2×2列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立，求随机变量X的分布列和数学期望。
20. (本小题满分12分） 已知函数.
(1)若函数与相切于点（1，-1），求的值； (2)若是函数图象的切线，求的最小值。 21.(本小题满分12分）
甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一过关另一人未过关， 过关者得1分，未过关得-1分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为m和n,在一轮闯关中，甲的得分记为X. (1)求X的分布列；
(2)为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮
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者获胜，此二人比赛结束。表示“甲的累积得分为i时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中.
证明：点的中点横坐标为；
(3)在第（2)问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性。
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分）
已知曲线C的参数方程为参数），在同一直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'.
(1)求曲线C'的普通方程；
(2)若点A在曲线C'上，已知点B(2，0)，求直线AB倾斜角的取值范围. 23.(本小题满分10分） 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集； (2)设函数，当，，求的取值范围.
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