-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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不等式测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 11１1 A． > B． ＞ C．a>b D．a2>b2 aba-ba 2.设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是( ) A．b?a?0 B．a3?b3?0 C．a2?b2?0 D．b?a?0 3.如果正数a，b，c，d满足a?b?cd?4，那么（ ） A．ab≤c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B．ab≥c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C．ab≤c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D．ab≥c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A．3－22 B．3＋22 C．3－2 D．3＋2 115.已知a?0,b?0，则??2ab的最小值是（ ） abA．2 B．22 C．4 D．5 6.若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1，则下列代数式中值最大的是（ ） ab?a2b1 D． A．a1b1?a2b2 B．a1a2?bb12 C．121?cos2x?8sin2x?7.当0 sin2x2信达 12-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 ----------------------------------------------------- A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中，与不等式“x<3”同解的是（ ） A．x(x+4)2＜3(x+4)2 B．x(x-4)2＜3(x-4)2 11C．x+x-4 ＜3+ x-4 D．x+2＜3+2 x-2x?1x?2x?19.关于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x︱x≠2,x∈R｝，则a=( ) A．2 B．-2 C．-1 D．1 10.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是（ ） A．（3，+∞） B．(－∞，-3)∪（3，+∞） C．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x2+2x+5+ A． 1，则此函数的最小值为（ ） x2?2x?51726 B．2 C． D．以上均不对 45 12.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有两异号实根，则实数a的取值范围是（ ） 11A．( ，+∞) ∪(－∞，0) B．(0， ) 22111 C．(－ ，0) ∪( ，1) D．(－1，0) ∪( ，+∞) 222 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．a?0,b?0, 则a?b?1 的最小值为 . 2ab14．当x?(1，2)时，不等式x2?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 ． 15．若关于x的不等式(2x?1)2?ax2的解集为空集，则实数a的取值范围是_______. 1216．若2m?n?1,其中mn?0,则?的最小值为_______. mn三、解答题：（本大题共4小题，共40分。） 17（1）已知a,b,c,d都是正数，求证：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd 11（2）已知x?0,y?0,2x?y?1，求证：??3?22 xy 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 ----------------------------------------------------- 18. 解关于x的不等式 a(x?1)?1 (a?0) x?2 19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？ 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 ----------------------------------------------------- 20.（1）解下列不等式：x2?3x?2＞x＋5 2x2?2kx?k?1对于任意实数恒成立。 （2）当k为何值时，不等式24x?6x?3 不等式测试题答案 1-12：BDAAC ACBDD AC 2.【解析】选D.利用赋值法：令a?1,b?0排除A,B,C. 3.【解析】选A. 正数a，b，c，d满足a?b?cd?4，∴ 4=a?b?2ab，即ab?4，当且 c?d2“=”成立；综)，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时， 2上得ab≤c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2. 111111?2ab?2(?ab)?4当且仅当?， 5.【解析】选C. 因为??2ab?2abababab仅当a=b=2时，“=”成立；又4=cd?(且1?ab，即a?b时，取“=”号。 ab6.【解析】选A. 取特殊值 13．2 214．【解析】构造函数：f(x)?x?mx?4,x?。由于当x?(1不等式x?mx?4?0，2)时，（，12）2恒成立。则f(1)?0,f(2)?0，即1?m?4?0,????4?2m?4?0。解得：m??5。 15．a≤0 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 ----------------------------------------------------- 16．【解析】2m?n?1，m,n?0，?答案：8. 1m212n4mn4m?(?)?(2m?n)?4???4?2??8.nmnmnmn?ab?cdQa,b,c,d?R??ab?cd?2abcd?0,ac?bd?2abcd?017.（1）当且仅当?即 ac?bd?(ab?cd)(ac?bd)?4abcd??2x?y?1Q2x?y?1,x?0,y?0??2xy?取“=”号.（2）11当且仅当?112xyb?c时， ???(?)(2x?y)?3???3?22x?yxyxyyx??x?0,y?0即x?1?2,y?2?1时，取“=”号. 2a?2}， a?1 当 a?1时， x?， （2，+?）18. 解. 当0?a?1时， {x|2?x?a?2)?(2,??) a?119. 解：设该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元。 则z?(3?400?240)x?(5?100?80)y?960x?420y y?x?y?2?x?y?2x?y?2?240x?80y?400?3x?y?5??C(0，2) 即 ??2 ?x?0?x?0???y?0?y?0当a?1时，(??,作出可行域如图所示， 故当x?1.5，y?0.5时，zmax?1650元 答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大 利润为1650元。14分 23x?y?531B(，)221 x0 51 A(，0)32 ?x?3x?2?0?20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）?x?5?0或（Ⅱ） ?x2?3x?2?(x?5)2??x2?3x?2?023解（Ⅰ）得?5?x??；解（Ⅱ）得x??5.所以原不等式的解集为?13x?5?0?23} 13222（2）Q4x?6x?3恒大于0?原不等式同解于2x?2kx?k?4x?6x?3即2x2?(6?2k)x?3?k?0.由已知它对于任意实数恒成立，则有(6?2k)2?8(3?k)?0，即{x|x??信达
人教A版高中数学必修五不等式测试题
