。
一元二次方程练习题
一、填空题
1、当m 时,方程m?1x?mx?5?0不是一元二次方程.
22??2、方程3x?x的解是 .
23、若方程kx?9x?8?0的一个根为1,则k= ,另一个根为 .
2练习:已知方程x?kx?2?0的一个根是1,则另一个根是 ,k的值是 .
24、如果x1、x2是方程2x?3x?6?0的两个根,那么x1?x2= ,x1?x2= ,
2x12?x22= .
5、若方程x?3x?m?0有两个相等的实数根,则m= ,两个根分别为 .
26、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .
227、如果x?2?m?1?x?m?5是一个完全平方式,则m?_____.
8、已知一元二次方程两根之和为4,两根之积为3,则此方程为_____________.
29、设?、?分别是方程x?x?1?0的两根,则2?+5?=_____________.
5310、已知x1,x2是一元二次方程4x?(3m?5)x?6m?0的两个实数根,且|222x13则m=__________. |?,
x2211、已知x1,x2是方程4ax?4ax?a?4?0的两实根,是否能适当选取a的值,使得
5(x1?2x2)(x2?2x1)的值等于________________.
412、关于x的二次方程mx?2(m?1)x?4?0(m?0)的两根一个比1大,另一个比1小,则m的取值
2范围是______________.
13、已知二次方程kx?(2k?3)x?k?10?0的两根都是负数,则k的取值范围是____________.
214、方程x?2(m?1)x?m?4?0的两个实根,且这两根的平方和比这两根之积大21,那么m =
22______________.
215、已知?、?是方程x?2x?5?0的两个实数根,则?????2?的值为_______.
2-可编辑修改-
。
16、设方程x2?3x?2?0的两根分别为x221、x2,以x1、x2为根的一元二次方程是_______.
17、一元二次方程x2?5x?k?0的两实根之差是3,则k?______.
18、关于x的方程x2?(2m?1)m?m?0的两根之和与两根之积相等,则m?_____.
二、选择题
1、下列方程中,一元二次方程是( ) (A)x2?12x2(B)ax?bx(C)?x?1??x?2??1(D)3x2?2xy?5y2?0 2、方程?2x?3??x?1??1的解的情况是( ) (A)有两个不相等的实数根 (B)没有实数根 (C)有两个相等的实数根 (D)有一个实数根 3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是( )
(A)6x2?x?15 (B)3y2?7y?3 (C)x2?2xy?4y2 (D)2x2?4xy?5y2
4、若方程3x2?5x?7?0的两根为x1、x2,下列表示根与系数关系的等式中,正确的是( (A)x571?x2?5,x1?x2??7 (B)x1?x2??3,x1?x2?3 (C)x57571?x2?3,x1?x2?3 (D)x1?x2?3,x1?x2??3
5、已知x21、x2是方程x?2x?1的两个根,则1x?1的值为( ) 1x2(A)?12 (B)2 (C)12 (D)-2
6、方程ax2?bx?c?0 ?a?0、b?0、c?0?的两个根的符号为( ) (A)同号 (B)异号 (C)两根都为正 (D)不能确定
7、已知方程x2?2?m2?1?x?3m?0的两个根是互为相反数,则m的值是( ) (A)m??1 (B)m??1 (C)m?1 (D)m?0
8、如果一元二次方程x2??m?1?x?m?0的两个根是互为相反数,那么( )
(A)m=0 (B)m= -1 (C)m=1 (D)以上结论都不对
-可编辑修改-
)
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9、方程x?0的实数根的个数是( )
2(A)1个 (B)2 个 (C)0 个 (D)以上答案都不对 10、若方程x?mx?n?0中有一个根为零,另一个根非零,则m,n的值为( )
2(A)m?0,n?0 (B)m?0,n?0 (C)m?0,n?0 (D)mn?0 11、方程x2?3x?2?0的最小一个根的负倒数是( ) (A)1 (B)2 (C)12、方程x?x的根是( )
21 (D)4 2(A)x1?0 (B)x1?1 (C)x1?0,x2?1 (D)x1?0,x2??1
213、若t是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根,则判别式△=b?4ac和完全平方式M=?2at?b?22的关系是( )
(A) △=M (B) △>M (C) △<M (D)大小关系不能确定
214、若?,?是方程x?2x?2005?0的两个实数根,则??3???的值为( )
2(A)2005 (B)2003 (C)-2005 (D)4010 15、关于x的方程kx2?3x?1?0有实数根,则k的取值范围是( ) (A)k??9999 (B)k??且k?0 (C)k?? (D)k??且k?0 4444216、已知实数x满足x?111,那么的值是( ) x??x??02xxx(A)1或-2 (B)-1或2 (C)1 (D)-2
217、若关于x的一元二次方程2x?2x?3m?1?0的两个实数根x1、x2,且x1?x2?x1?x2?4,则实
数m的取值范围是( ) (A)m??51551 (B)m? (C) m?? (D) ??m? 32332218、已知?和?是方程2x?3x?4?0的两个实数根,则??????的值是( ) (A)-7 (B)?71 (C)? (D)7 222219、如果?是一元二次方程x?3x?m?0的一个根,??是一元二次方程x?3x?m?0的一根,那
-可编辑修改-
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么?的值等于( )
(A)1或2 (B)0或-3 (C)-1或-2 (D)0或3
t4?120、关于x的方程2x?2tx?t?0的两实根满足(x1?1)(x2?1)?2,则的值是( )
t?12(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)-15 三、解答题:
1、当m为何值时,一元二次方程x??2m?3?x?m?3?0没有实数根? 有实数根?
22??2、如果方程①ax?bx?6?0与方程②ax?2bx?15?0有一个公共根是3,求a,b的值,并求方
22程的另一个根.
3、已知方程x?4x?5x?8x?6?0有两根和为零,解这个方程.
4324、证明:不论a,b,c为任何实数,关于x的方程x?(a?b)x?(ab?c)?0都有实数根.
225、已知方程x?(k?1)x?k?0的两根平方和是5,求k的值.
2练习:已知方程x2??2k?1?x?k2?2?0的两实数根的平方和等于11,求k的取值.
6、已知a、b、c为△ABC的三边,试判断关于x的方程(b?c)x?2ax?b?c?0(b?c)的根的情况.
27、已知x1,x2是关于x的方程x?kx?222137k(k?4)?0的两个实根,(x1?2)(x2?2)?k取什么值时,. 448、已知关于x的方程x?kx?k?n?0有两个不相等的实数根x1、x2,
且(2x1?x2)?8(2x1?x2)?15?0.(1)求证:n?0.(2)试用k的代数式表示x1. (3)当n??3时,求k的值.
9、已知:x1、x2是关于x的方程x??2a?1?x?a?0的两个实数根且?x1?2??x2?2??11,求a的
22值.
10、已知关于x的一元二次方程x??4m?1?x?2m?1?0.
2(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程两根为x1、x2,且满足
111???,求m的值. x1x22-可编辑修改-
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11、已知α,β是关于x的一元二次方程?m?1?x2?x?1?0的两个实数根,且满足???1????1??m?1,求实数m的值.
212、设关于x的一元二次方程x?4x?2(k?1)?0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1?x2?x1?x2的
情况?
13、已知关于x的方程x?(k?1)x?212(1)k取何值时,方k?1?0的两根是一个矩形两邻边的长.
4程在两个实数根;(2)当矩形的对角线长为5时,求k的值.
14、a取何值时,方程x?(2a?3)x?a?3?0,(1)两根互为相反数;(2)两根互为倒数.
2215、已知关于x的方程2x?mx?2m?1?0的两个实数根的平方和是
229,求m值. 416、关于x的方程x?mx?23m?1?0① 与2x2?(m?6)x?m2?4?0②,若方程①的两个实数根的4平方和等于方程②的一个整数根,求m的值. 17、已知关于x的一元二次方程x?(m?3)x?2212(m?2)?0. 2(1)试证:无论m取任何实数,方程均有两个正根. (2)设x1,x2为方程的两个根,且满足x1?x2?x1x2?22217,求m的值. 22218、已知方程x?(k?2)x?3k?2?0的两个实根为x1,x2且x1?x2?23,求k的值. 19、已知:关于x的方程(n?1)x?mx?1?0,①有两个相等的实数根.
2(1)求证:关于y的方程my?2my?m?2n?3?0②必有两个不相等的实数根.
2222(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式mn?12n的值. 20、实数k取何值时,一元二次方程x?(2k?3)x?2k?4?0,
22(1)有两个正根.
(2)有两个异号根,并且正根的绝对值较大. (3)一根大于3,一根小于3.
2221、如果方程x?kx?1?0的一个根是2?3,另一个根是?,求(??2?3)的值.
22、若关于x的一元二次方程3x?3(a?b)x?4ab?0的两个实数根x1、x2满足关系式:
2-可编辑修改-
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