河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考（开学考试）
数学试题
一、单选题
(★) 1. 已知 、 、
A．
，且
，则下列不等式成立的是（）
B．
与直线
C．
D．
(★★) 2. 若直线 A．1 B．-1
中， (★★) 3. 在
A．30°或150° B．60°
(★★) 4. 若向量 ， 满足
A．
互相垂直,则 等于()
C．±1
，则∠ 等于( )
D．-2
C．60°或120°
D．30°
， ，则向量 ， 的夹角为（）
B．
C．
D．
(★★) 5. 等差数列
A．
的前n项和为 ,且满足 ,则下列数中恒为常数的是( )
B．
C．
D．
(★★) 6. 一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2 m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点 P
出发，绕圆锥表面爬行一周后回到 P点，蚂蚁爬行的最短路径为 为（）
，则圆锥的底面圆半径
A．1m
B．
C．
D．
，则
的值为
(★★★) 7. 已知 （）
中， ， E为 BD中点，若
A．2
B．6 C．8 D．10
(★★★) 8. 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若
，则
的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
(★★) 9. 正项等比数列
最小值是( )
中，存在两项 使得 ，且 ，则 的
A．
B．2
C．
D．
(★★★) 10. 唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”
诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要
到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A．
B．
C．
D．
，且
(★★★) 11. 已知正四棱锥
的体积为
的所有顶点都在球 的球面上，若
，则球 的表面积为（）
A．
B．
C．
，
是圆
D．
(★★★★) 12. 在平面直角坐标系
（
若数列
），设
，
中，已知 到直线
上两个动点，且满足
的距离之和的最大值为
，
的前 项和 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★★) 13. 已知点 (★★) 14. 已知不等式
________ .
，
， 为坐标原点，则 的解集是
外接圆的标准方程是__________. ,则不等式
的解集是
(★★★) 15. 记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
(★★★) 16. 山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有 ， ， 三个观测点，它
们两两之间的距离分别为
千米，
千米，
千米，从这三个观测点望塔尖的仰
角均为60°，则山高为______千米.
三、解答题
(★★) 17. 已知数列
（1）设 （2）设
满足
为等差数列； 的前 n项和 ，
.
的面积为
．
，且
.
，证明数列 ，求数列
中，
(★★★) 18. 在
（1）求 a的值；
，且
（2）若 D为 BC上一点，且 ，求 从①
，②
的值．
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕
旋转
(★★★) 19. 如图四边形
一周所形成的几何体的表面积和体积．
(★★★) 20. 已知 的内角 ， ， 的对边 ， ， 分别满足 ，又点
满足
．
，
（1）求 及角 的大小； （2）求
的值．
河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考(开学考试)数学试题(wd无答案)
