理由如下：?BAC=?DAE=90，
??BAC-?DAC=?DAE-?DAC，即?BAD=?CAE，
在△BAD和△CAE中，
?AB?AC,???BAD=?CAE,， ?AD?AE,??△BAD≌△CAE，
?BD=CE，
?BC=BD?CD=EC?CD，
故答案为：BC=DC?EC； （2）BD2?CD2=2AD2， 理由如下：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
?BD=CE，?ACE=?B， ??DCE=90， ?CE2?CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2?AE2?ED2，又AD=AE，
?BD2?CD2=2AD2；
（3）作AE?AD，使AE=AD，连接CE，DE，
?BAC??CAD=?DAE??CAD，
即?BAC=?DAE， 在△BAD与△CAE中，
?AB?AC,???BAD=?CAE, ?AD?AE,??△BAD≌△CAE（SAS），
?BD=CE=9，
?ADC=45，?EDA=45， ??EDC=90，
?DE=CE2?CD2?62，
11/14
?DAE?90，
2?AD?AE?DE?6.
2
【解析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到?BD=CE，?ACE=?B，得到?DCE=90，根据勾股定理计算即可；
（3）作AE?AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE?9，根据勾股定理计算即可.
25.【答案】解：（1）当y?0时，有-x2?解得：x1?237x-1?0， 31，x2?3， 21?点A的坐标为（3，0）. （，）0，点B的坐标为
22727225， y?-x2?x-1=?（x?）?333424725?点D的坐标为. （，）4247251（3，0）故答案为：；. （，）（，）0；
4242（2）点E、点D关于直线y=t对称，
725?点E的坐标为. （，2t?）42412/14
当x=0时，y?-x2?237x-1=?1， 3?点C的坐标为. （0，?1）设线段BC所在直线的解析式为y=kx?b， 将B、C代入y=kx?b， （3，0）（0，?1）1??3k?b?0,?k?,解得：?3 ??b??1,??b??1.1?线段BC所在直线的解析式为y?x?1.
3点E在△ABC内（含边界），
25?2t?≤0,??24?? 2517?2t?≥??1,?2434?1525解得：≤t≤.
4848271（3）当x＜或x＞3时，y?-x2?x-1；
332271当≤x≤3时，y?x2?x?1.
3321假设存在，设点P的坐标为（m，）0，则点Q的横坐标为m.
2127①当m＜或m＞（如图1）， （m，x2?x-1）3时，点Q的坐标为
233以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，
?CP?PQ，
272121272?CQ2=CP2?PQ2，即m2?， （-m2?m）=m?1?m2?（-m2?m?1）33443314?23414?234，
， m2?557?347?34?点P的坐标为或； （，0）（，0）55127②当≤m≤3时，点Q的坐标为（如图2）， （m，x2?x?1）233整理，得：m1?以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，
?CP?PQ，
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27112722?CQ2=CP2?PQ2，即m2?， （m2?m?2）=m2?1?m2?（m2?m?1）334433整理，得：11m2?28m?12=0， 解得：m3=6，m4=2， 113?点P的坐标为或. （，10）（，0）117?343、、或（，10），0）（，0）511综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（（7?34. ，0）5
【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；
（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围； （3）假设存在，设点P的坐标为（m，）0，则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解.
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2024年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学试卷-答案
