平方根
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 1.你能求出下列各数的平方吗? 师生活动 11师生问答 0,-1,5,2.3,-,-3,3,1, 55 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值 说出来吗? 411 25,0,4,,,-,1.69 251444 1 探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他情境引入 学生看课本40页，思2想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作考问题并填表。 参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问 题。 教师板书课题，2 定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么定义 a这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作 “根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 2． 探究2 例1 求下列各数的算术平方根: 49 (1) 100 (2) 1 (3) (4) 196 64(5) 0.0001 观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算 术平方根也越 大 练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为 2_______;? ??6?的算术平方根是__________， 4的算术平方学生思考，小组交流，教师点拨。 81根是 的算术平方根是 22. 求下列各式的值: ①1.44= ②(?0.1)= ③ 重点、难点 教学环节 回顾旧知 自主探究 尝试应用 b 23. 若(a-1)+│b-9│=0,则的算术平方根是下列哪一个( ) a1 A. B.±3 C.3 D.-3 3 4. ?7有意义吗? 分析: 因为任何数的平方都是＿＿＿,即 2a≥0,故?7＿意义. 3 。 探究3 举例说明你的结论。 2（1） 当a为负数时,a有没有算术平方根? 其算术平方根当a为负数2与a有什么关系? 时,a为正数,故22（2）当a为正数时,a的算术平方根如何表示? a有算术平方（3）a为0呢?. 根,如a=-522时,a=(-5)=2522当a为正数时, a的算术平方根表示为a,其值为 a ,即, 10.81?0.04= ④12= 4a2= a . a<0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为 -a . 当a=0时, a= 0 ?a(a?0) 由此可知a=|a|=? ?0(a?0)??a(a?0)?22a2=25=5,练一练 1. 若(a?3)?a-3，则a的取值范围是( ). A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3 2. 若a?1?a?b?2?0，则a3. 若 a??a，则a______0。 210025是-?5的相反2数,故a<0时, a的算术平方根与a互为相反数,表示为-a. 当a为正数2时, a的算术平方根表示为a2,其值为a,即a2=a. 当a=0时, ?b101= a2=0 尝试应用 1.求下列各式的值: 0.16= 111 由此可知= 25=|a|=a2?a(a?0)??0(a?0) ??a(a?0)? (?3)2= 0.25= 2.3x-4为25的算术平方根,求x的值为______ 3.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4,求a-b= ______ 4． 若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______. 小结 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此, 补偿应用 补偿提高 求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根. 2 补偿应用 1. 已知(2a?1)?b?1=0，则 学生独立完成 师生交流讨论 -a?b22004=_______. 22. .求下列各式中的正数X. (1) X=17 (2) X2?121?0 493 若y?3x?2?2?3x?1，求3x＋y的值。 24 若a、b、c满足a?3?(5?b)?c?1?0，求代数式b?c的值。 a 五 补偿提高 1．如果2a?18?0，那么a的算术平方根是 2. 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. (知识点2) 3. .若x?4与4?y互为相反数,求xy的算术平方根. (知识点2) 21 2011日照中考 （-2）的算术平方根是（ ） A 2 B ±2 C -2 D 2 2 2011四川泸州中考 25 的算术平方根是______ 3 2012 烟台中考 16的平方根是 课外作业： 习题 6.1 第1、2、3题 教学反思：
（完整版）七年级数学下册6.1平方根教案2（新版）沪科版
