C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:选A.因为p:x+y≠-2,q:x≠-1或y≠-1, 所以綈p:x+y=-2,綈q:x=-1且y=-1,
因为綈q?綈p但綈p?/綈q,所以綈q是綈p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.故选A.
充分条件、必要条件的应用(典例迁移)
已知条件p:集合P={x|x-8x-20≤0},条件q:非空集合S={x|1-m≤x≤1
+m}.若p是q的必要条件,求m的取值范围.
【解】 由x-8x-20≤0,得-2≤x≤10, 所以P={x|-2≤x≤10}, 由p是q的必要条件,知S?P. 1-m≤1+m,??
则?1-m≥-2,所以0≤m≤3. ??1+m≤10,所以当0≤m≤3时,p是q的必要条件, 即所求m的取值范围是[0,3].
【迁移探究1】 (变结论)若本例条件不变,问是否存在实数m,使p是q的充要条件. 解:若p是q的充要条件,则P=S,
???1-m=-2,?m=3,所以?所以?
??1+m=10,m=9,??
2
2
即不存在实数m,使p是q的充要条件.
【迁移探究2】 (变结论)本例条件不变,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解:由例题知P={x|-2≤x≤10}, 因为綈p是綈q的必要不充分条件, 所以p?q且q?
p.
所以[-2,10][1-m,1+m].
??1-m≤-2,??1-m<-2,所以?或?
??1+m>101+m≥10.??
所以m≥9,即m的取值范围是[9,+∞).
6
已知充分、必要条件求参数取值范围的解题策略
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后列出有关参数的不等式(组)求解.
(2)涉及参数问题,直接解决较为困难时,可用等价转化思想,将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决,如将綈p,綈q之间的关系转化成p,q之间的关系来求解.
[注意] (1)注意对区间端点值的处理; (2)注意条件的等价变形.
设p:-
m+1
2
m-1 1 (m>0);q:x<或x>1,若p是q的充分不必要条22 件,则实数m的取值范围为______. 解析:因为p是q的充分不必要条件,又m>0,所以答案:(0,2] 思想方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用 等价转化思想就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方式. 已知条件p:|x-4|≤6;条件q:(x-1)-m≤0(m>0).若綈p是綈q的充分不 必要条件,则m的取值范围为______. 【解析】 条件p:-2≤x≤10,条件q:1-m≤x≤1+m,又綈p是綈q的充分不必要 2 2 m-11 2 ≤,所以0 2 m>0,?? 条件,则q是p的充分不必要条件.故有?1-m≥-2,所以0 ??1+m≤10, 【答案】 (0,3] 本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充分、必要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键. 1.如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 7 D.既不充分也不必要条件 解析:选C.法一:设集合A={(x,y)|x≠y},B={(x,y)|cos x≠cos y},则A的补集C={(x,y)|x=y},B的补集D={(x,y)|cos x=cos y},显然C是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件. 法二(等价转化法):因为x=y?cos x=cos y,而cos x=cos y?/ x=y,所以“cos x=cos y”是“x=y”的必要不充分条件,故“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件. 2.(2020·宁夏银川一中模拟)王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 C.充要条件 B.必要条件 D.既不充分也不必要条件 D,所以BA,于 解析:选B.“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”,故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件.故选B. [基础题组练] 1.已知命题p:若x≥a+b,则x≥2ab,则下列说法正确的是 ( ) A.命题p的逆命题是“若x<a+b,则x<2ab” B.命题p的逆命题是“若x<2ab,则x<a+b” C.命题p的否命题是“若x<a+b,则x<2ab” D.命题p的否命题是“若x≥a+b,则x<2ab” 解析:选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab,则x≥a+b”,故A,B都错误;命题p的否命题是“若x<a+b,则x<2ab”,故C正确,D错误. 2.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 解析:选B.a≠0?/ ab≠0,但ab≠0?a≠0,因此p是q的必要不充分条件. 3.已知a,b,c是实数,下列结论正确的是( ) A.“a>b”是“a>b”的充分条件 B.“a>b”是“a>b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件 解析:选C.对于A,当a=-5,b=1时,满足a>b,但是ab,但是abc2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 8 得c≠0,则有a>b成立,即充分性成立,故正确;对于D,当a=-5,b=1时,|a|>|b|成立,但是ab,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立,故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C. 4.已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中,下列说法正确的是( ) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题;②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题;③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题 α的逆否命题. A.①③ C.②③ B.② D.①②③ 解析:选A.本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得,故①正确,②错误,③正确. 5.“(x+1)(y-2)=0”是“x=-1且y=2”的________条件. 解析:因为(x+1)(y-2)=0,所以x=-1或y=2,所以(x+1)(y-2)=0?/ x=-1且y=2,x=-1且y=2?(x+1)(y-2)=0,所以是必要不充分条件. 答案:必要不充分 1 6.已知命题p:x≤1,命题q:<1,则綈p是q的______. x解析:由题意,得綈p:x>1,q:x<0或x>1,故綈p是q的充分不必要条件. 答案:充分不必要条件 7.若命题“ax-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________. 解析:由题意知ax-2ax-3≤0恒成立, ??a<0, 当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得? 2 ?Δ=4a+12a≤0,? 2 2 解得-3≤a<0,故-3≤a≤0. 答案:[-3,0] 8.已知命题p:(x+3)(x-1)>0;命题q:x>a-2a-2.若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解:已知p:(x+3)(x-1)>0,可知p:x>1或x<-3,因为綈p是綈q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,得a-2a-2≥1,解得a≤-1或a≥3,即a∈(-∞,-1]∪[3,+∞). [综合题组练] 1.(创新型)(2020·抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均 2 2 9 为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( ) A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格 B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分 C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分 D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分 解析:选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C. 11 2.(2020·辽宁丹东质量测试(一))已知x,y∈R,则“x+y≤1”是“x≤且y≤”的22( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 解析:选B.当“x+y≤1”时,如x=-4,y=1,满足x+y≤1,但不满足“x≤且 2 y≤”.当“x≤且y≤”时,根据不等式的性质有“x+y≤1”.故“x+y≤1”是“x≤ 1 且y≤”的必要不充分条件.故选B. 2 12121212 3.(2020·湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x-1| A.a≤1 C.a>3 B.a<1 D.a≥3
2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教案
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