《二次根式及一元二次方程》
一、选择题 1．估算
的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 2．要使
+
有意义，则x应满足（ ）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
3．已知方程x+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A．ab B．
C．a+b D．a﹣b
2
4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
2
C．12%+7%=2?x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%） 6．下列各式计算正确的是（ ） A．B．C．D．
（a＜1）
7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
8．设a，b是方程x+x﹣2016=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（ ） A．2014 B．2017 C．2015 D．2016
9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（ ） A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0
10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
2
2
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
11．定义：如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c
12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
2
2
A．12 B．9 二、填空题 13．化简14．计算15．计算：
C．6 D．4
= ． 的结果是 ． +
2
= ．
16．如果方程ax+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是 ．
17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 ． 18．已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根，则m+2mn+n的值为 ． 19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．（答案不唯一）
20．关于x的一元二次方程x﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1+x2=7，则（x1﹣x2）
2
2
2
2
2
2
2
的值是 ．
21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ． 22．将
根号外面的因式移进根号后等于 ．
的图象上．若正方形OABC
23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的面积为1，则k的值为 ；点E的坐标为 ．
三、解答题 24．计算：
25．用配方法解方程：2x2+1=3x．
26．已知 关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt△ABC的斜边长a=长．
27．已知一元二次方程x﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
28．已知关于x的一元二次方程x=2（1﹣m）x﹣m的两实数根为x1，x2 （1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
2
2
2
2
．
，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周
2017年中考数学专题练习 二次根式及一元二次方程(含解析)
