高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）对数运算及对数函数习题课练习
新人教A版必修1
课时过关·能力提升
基础巩固
1.log2
+log2的值为( )
A.1
解析:原式=log2答案:B 2.函数y=lg(x+1)的图象大致是( )
B.
C.-
D.-1
=log2.
解析:函数y=lg(x+1)的图象可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C. 答案:C 3.函数f(x)=log2(2x)的图象可由y=log2x的图象经下列哪种变换而得到( ) A.向左平移1个单位 C.向上平移1个单位
B.向右平移1个单位 D.向下平移1个单位
解析:∵f(x)=log2(2x)=log22+log2x=1+log2x,∴y=log2x的图象向上平移1个单位可得到
f(x)=1+log2x的图象.
答案:C 4.函数f(x)=lg(A.奇函数 B.偶函数
+x)是( )
C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 解析:∵≥-x,∴
+x>0恒成立.∴f(x)的定义域为R.
又f(-x)=lg(答案:A 5.已知a>0,A.2 解析:∵答案:B -x)=lg=lg(+x)-1=-f(x),∴f(x)为奇函数.
,则loa等于( ) B.3 ,a>0,∴a=-1
C.4 D.5
.∴loa=3.
6.函数y=log2(x+1)的值域为( ) A.R B.(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,1)∪(0,+∞)
解析:∵x+1=+1≠1,∴y=log2(x+1)≠log21=0,∴所求值域为(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:C 7.函数f(x)=|ln x|的单调递减区间是 .
-1
-1
解析:作出函数f(x)=|lnx|的图象如图所示,
则单调递减区间为(0,1). 答案:(0,1) 8.若函数f(x)=log2(x+ax+1)为偶函数,则a= . 解析:∵f(x)=log2(x+ax+1)为偶函数,
22
∴f(-x)=f(x).
∴log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1).
∴2ax=0对定义域内的任意x恒成立.∴a=0.
答案:0 9.已知f(x)=lg
,x∈(-1,1),若f(a)=,则f(-a)= .
解析:∵x∈(-1,1),且f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x),
∴f(x)为奇函数, ∴f(-a)=-f(a)=-.
答案:-
10.已知f(x)=log3x. (1)作出函数f(x)的图象;
(2)若f(a) 解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示. (2)令f(x)=f(2), 即log3x=log32,解得x=2. 由图象知:当0 能力提升 1.函数y=2+log2x(x≥2)的值域为( ) A.(2,+∞) C.[2,+∞) 答案:D ★2.函数y=的图象大致是( ) B.(-∞,2) D.[3,+∞) 解析:∵x≥2,∴log2x≥1,∴2+log2x≥3. 解析:易知函数y=f(x)=除C,故选D. 答案:D 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B;当x=1时,f(1)==0,排 3.若函数f(x)=A.(1,+∞) C. B.(-∞,3) D.(1,3) 在(-∞,+∞)内为增函数,则a的取值范围是( )
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