2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列说法正确的是（ ） A．可能性很大的事情是必然发生的 B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”
3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜0
B．m≤0
C．m＞0
D．m≥0
4．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣a，﹣b）
B．（﹣b，﹣a）
C．（﹣a，b）
D．（b，a）
5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ） A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5
7．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（ ）
A．50°
B．65°
C．55°
D．70°
8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（ ）
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A．11℃ B．27℃ C．35℃ D．36℃
9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（ ）
A．210°
B．215°
C．235°
D．250°
10．（4分）对于反比例函数A．最小值y＝C．最大值y＝
，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（ ）
B．最小值y＝﹣1 D．最大值y＝﹣1
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则
的值是 ．
12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是 ．
13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 ．
14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是 ．
15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则
的值是 ．
16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直
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角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．
18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．
19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．
20．（8分）如图，已知⊙O，A是
的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD． （1）依题意补全图形；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
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22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．
（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．
23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA． （1）已知△AOB的面积是3，求k的值；
（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．
24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG． （1）求证：CG＝CD； （2）若AB＝4，BC＝2
，求CD的长．
上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE
25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2． （1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；
（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取
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值范围．
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2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷
