2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)下列图标中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)下列说法正确的是( ) A.可能性很大的事情是必然发生的 B.可能性很小的事情是不可能发生的
C.“掷一次骰子,向上一面的点数是6”是不可能事件 D.“任意画一个三角形,其内角和是180°”
3.(4分)若关于x的方程x2﹣m=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m<0
B.m≤0
C.m>0
D.m≥0
4.(4分)在平面直角坐标系中,点(a,b)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(﹣a,﹣b)
B.(﹣b,﹣a)
C.(﹣a,b)
D.(b,a)
5.(4分)从1,2,3,5这四个数字中任取两个,其乘积为偶数的概率是( ) A.
B.
C.
D.
6.(4分)若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=﹣5 D.x1=﹣1,x2=5
7.(4分)如图,点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点,∠A=35°,则∠D等于( )
A.50°
B.65°
C.55°
D.70°
8.(4分)为了测量某沙漠地区的温度变化情况,从某时刻开始记录了12个小时的温度,记时间为t(单位:h),温度为y(单位:℃).当4≤t≤8时,y与t的函数关系是y=﹣t2+10t+11,则4≤t≤8时该地区的最高温度是( )
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A.11℃ B.27℃ C.35℃ D.36℃
9.(4分)如图,五边形ABCDE内接于⊙O,若∠CAD=35°,则∠B+∠E的度数是( )
A.210°
B.215°
C.235°
D.250°
10.(4分)对于反比例函数A.最小值y=C.最大值y=
,如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4,则当x≥8时,有( )
B.最小值y=﹣1 D.最大值y=﹣1
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,若AE=2,ED=3,则
的值是 .
12.(4分)圆心角为120°,半径为2的扇形的弧长是 .
13.(4分)如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,顺次连接E,F,G,H.向正方形ABCD区域随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是 .
14.(4分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE,点B的对应点是点D,直线BC与直线DE所夹的锐角是 .
15.(4分)若a是方程x2+x﹣1=0的一个根,则
的值是 .
16.(4分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,以BD为边,在BD上方作等腰直
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角三角形BDE,使得∠BDE=90°,连接AE.若BC=4,AC=5,则AE的最小值是 .
三、解答题(本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程:x2﹣6x﹣1=0.
18.(8分)在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球,除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次,每次摸出一个球,记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果,并求出第三次摸出的球是红球的概率.
19.(8分)福建省会福州拥有“三山两塔一条江”,其中报恩定光多宝塔(别名白塔),位于于山风景区,利用标杆可以估算白塔的高度.如图,标杆BE高1.5m,测得AB=0.9m,BC=39.1m,求白塔的高CD.
20.(8分)如图,已知⊙O,A是
的中点,过点A作AD∥BC.求证:AD与⊙O相切.
21.(8分)如图,△ABC中,AB=AC>BC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合),连接AD. (1)依题意补全图形;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
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22.(10分)某学校为了美化校园环境,向园林公司购买一批树苗.公司规定:若购买树苗不超过60棵,则每棵树售价120元;若购买树苗超过60棵,则每增加1棵,每棵树售价均降低0.5元,且每棵树苗的售价降到100元后,不管购买多少棵树苗,每棵售价均为100元.
(1)若该学校购买50棵树苗,求这所学校需向园林公司支付的树苗款; (2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元,求这所学校购买了多少棵树苗.
23.(10分)如图,双曲线y=上的一点A(m,n),其中n>m>0,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA. (1)已知△AOB的面积是3,求k的值;
(2)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD,且点O的对应点C恰好落在该双曲线上,求的值.
24.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,E是于点G,连接CD,CG,且∠CBE=∠ACG. (1)求证:CG=CD; (2)若AB=4,BC=2
,求CD的长.
上一点,弦BE交AC于点F,弦AD⊥BE
25.(14分)已知抛物线C:y=ax2﹣4(m﹣1)x+3m2﹣6m+2. (1)当a=1,m=0时,求抛物线C与x轴的交点个数;
(2)当m=0时,判断抛物线C的顶点能否落在第四象限,并说明理由;
(3)当m≠0时,过点(m,m2﹣2m+2)的抛物线C中,将其中两条抛物线的顶点分别记为A,B,若点A,B的横坐标分别是t,t+2,且点A在第三象限.以线段AB为直径作圆,设该圆的面积为S,求S的取
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值范围.
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