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数字信号处理 试卷
一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f≥2fs。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=X(k)??x?n?WNnk 。
n?075、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。 6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型 和 并联型 四种。
9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。
10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))NRN(n)。
二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1、δ(n)的z变换是 ( A ) 。
A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ， 5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5
3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算 过程。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5μS，每次复加0.5μS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。
答： (1)、 直接计算
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复乘所需时间 T21?5?10?6?N?5?10?6?5122?1.31072s
复加所需时间T1?0.5?10?6?N??N?1??0.5?10?6?512?511?0.130816s
所以T?T1?T2?1.441536s
(2)、用FFT计算 复乘所需时间 T1?5?10?6?N2log?10?6?5122N?52log2512?0.01152s 复加所需时间T2?0.5?10?6?Nlog2N?0.5?10?6?512log2512?0.002304s
所以T?T1?T2?0.013824s
2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：
1?1Z?1X(z)?2z?1z)?1?2Z?12X(1,z?14(1)
1?1,?24Z;
(2)
1??14Z; X(z)?Z?a1?aZ,z?1a
n解：a. 长除法 x(n)?????1?2???u(n)
n b．留数法 x(n)?8??n??7??1??4??u??n?1?
11??1?n c．部分分式法 x(n)??a??n?????a?a????a??u?n?1?
3、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}
2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}
3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}
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(3)
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四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。
解：① 令x1(n)??(n),y1(n)?ay1(n?1)?x1(n)
y1(0)?ay1(?1)?x1(0)?1则
y1(1)?ay1(0)?x1(1)?ay1(n)?ay1(n?1)?x1(n)?an
同样可求得 y1(?1)?y1(?2)?所以 y1(n)?au?n?
n?0,即y1(n)n?1?0
②令x2(n)??(n?1),y2(n)?ay2(n?1)?x2(n)
y2(0)?ay2(?1)?x2(0)?0则
y2(1)?ay2(0)?x2(1)?1y2(n)?ay2(n?1)?x2(n)?an?1
同样可求得 y2(?1)?y2(?2)?所以 y2(n)?an?1?0,即y2(n)n?1?0
u?n?1?
因为x1(n)与x2(n)为移1位关系，而且y1(n)与y2(n)也是移1位关系，所以在y(-1)=0
条件下，系统是移不变系统。
③令x3(n)?x1(n)?x2(n)??(n)??(n?1),y3(n)?ay3(n?1)?x3(n)
n<0时，y3(?2)?y3(?3)??0,即y3(n)n??1?0
y3(0)?ay3(?1)?x3(0)?1n>=0时，
y3(1)?ay3(0)?x3(1)?a?1y3(n)?ay3(n?1)?x3(n)?an?an?1
综上，可得y3(n)?au(n)?a所以系统是线性系统。
nn?1u(n?1)?y1?n??y2?n?
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数字信号处理-(第三版)试题及答案
