湖北省黄石市2019年初中毕业生学业水平考试
数 学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个数：-3,-0.5,2 3,5中,绝对值最大的数是
( )
___2___A.-3 B.-0.5 C.3
D.5 ____2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小___行星命名为“谷超豪星”,则171448用科学记数法可表示为
( )
___A.0.171448?106 B.1.71448?105 号 生__C.0.171448?105
D.1.71448?106
考__ _3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
_ _ _ __________
_ _ _A
B
C D ______4.如图,该正方体的俯视图是
( ) __________名__姓__ _ _
_ _ ________
____A B
C
D
_校学5.化简（9x?3）-（2x?1）的结果是
( )
业A.2x?2
B.x?1
C.5x?3
D.x?3 毕6.若式子x?1x?2在实数范围内有意义,则x的取值范围是
( )
A.x≥1且x?2 B.x≤1 C.x＞1且x?2
D.x＜1 7.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是
数学试卷 第1页（共12页）
( )
A.（﹣1，2）
B.（，14）
C.（3，2）
D.（-1，0） 8.如图,在△ABC中,?B＝50?,CD?AB于点D,?BCD和?BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点,CD＝CF,则?ACD??CED＝
( )
A.125°
B.145°
C.175°
D.190°
9.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA?x轴于点A,反比例函数（yx＞0）的图象与线段AB相交于点C,C是线段AB的中点,点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（，1n）（n?1）,若△OAB的面积为3,则k的值为
( )
A.13 B.1 C.2 D.3
10.如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点E,AD：AB：1,将△ABD沿BD折叠,点
A的对应点为F,连接AF交BC于点G,且BG＝2,在AD边上有一点H,使得BH?EH的值最小,此时
( )
数学试卷 第2页（共12页）
A.
3232 B.
2 C.
62 D.
32 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式：x2y2?4x2＝ . 12.分式方程：
4x2?4x?1x?4?1的解为 .
13.如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30?方向,该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60?方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里(结果保留根号).
14.根据下列统计图,回答问题：
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额请从（“＞”“＝”“＜”）中选一个填空.
15.如图,Rt△ABC中,?A＝90?,CD平分?ACB交AB于点D，O是BC上一点,经过
C、D两点的eO分别交AC、BC于点E、F，AD，?ADC＝60?,则劣弧的长
为 .
16.将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵：
数学试卷 第3页（共12页）
则第20行第19个数是 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
17.计算：（2019??）0?2?1﹣2sin45??（13）?1.
18.先化简,再求值：（3x?2?x?2）?x2?2x?1x?2,其中x＝2.
19.若点P的坐标为（x?13，﹣）2x9,其中x满足不等式组,求点P所在的象限.
数学试卷 第4页（共12页）
---------------- -------------在 _____--------------------__此_________号 生__--------------------考__ _卷 _ _ _ __________ _ _ _ __--------------------____上__________名__姓__ _ _ _ _-------------------- __答___________校--------------------学业题毕--------------------无--------------------效
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x?（4m?1）＝0有实数根. (1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且x1?x2|＝4,求m的值.
21.如图,在△ABC中,?BAC＝90?,E为边BC上的点,且AB＝AE,D为线段BE的中点,过点E作EF?AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F. (1)求证：?C＝?BAD； (2)求证：AC＝EF.
数学试卷 第5页（共12页） 22.将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为
n,组成一数对（m，n）. (1)请写出（m，n）所有可能出现的结果； (2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
23.“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之？即：走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
数学试卷 第6页（共12页）
24.如图,AB是eO的直径,点D在AB的延长线上,C、E是eO上的两点,CE＝CB,
0?、B?5，0?. 25.如图,已知抛物线yx2?bx?c经过点A??1，(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标；
(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积；
(3)定点D在y轴上,若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单（0，m）位得到一条新的抛物线,点P在新的抛物线上运动,求定点D与动点P之间距离的最小?BCD＝?CAE,延长、AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：CD是eO的切线；
(2)求证：CE＝CF；
(3)若BD＝1,CD=2,求弦AC的长.
数学试卷 第7页（共12页） 值d(用含m的代数式表示)
数学试卷第8页（共12页）
湖北省黄石市2019年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
一、选择题 1．【答案】A 2．【答案】B
【解析】将171448用科学记数法表示为：1.71448?105. 3．【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，
是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确。 4．【答案】A
【解析】正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到
的图形都是正方形。 5．【答案】D
【解析】原式＝3x?1?2x?2＝x?3. 6．【答案】A
【解析】依题意，得x?1≥0且x?2≠0，解得x≥1且x≠2. 7．【答案】C
【解析】如图所示，
由旋转得：CB'＝CB＝2，?BCB'＝90?， Q四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， ?OB＝1，
?B（'2?1，2），即B（'3，2）. 8．【答案】C 【解析】 9．【答案】D 10．【答案】B 二、填空题
11．【答案】x2(y?2)(y-2)
【解析】原式＝x2(y2?4)＝x2(y?2)(y?2). 12．【答案】x＝-1
【解析】4?x＝x2?4x，即x2?3x?4＝0， 解得：x＝4或x＝-1.
经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝-1，故答案为：x＝-1.
13．【答案】153 数学试卷 第9页（共12页） 【解析】MN＝15?2＝30海里， Q?PMN＝30?，?PNT＝60?， ??MPN＝?PMN＝30?， ?PN＝MN＝30海里， ?PT＝PNgsin?PNT＝15海里。 14．【答案】＞
【解析】10月份的水果类销售额60?20%＝12（万元），11月份的水果类销售额
70?15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额。 15．【答案】
4?3 16．【答案】625 【解析】：由图可得，
第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：
1?2?3???19?20＝210个数， ?第20行第20个数是：1?（3210?1）＝628， ?第20行第19个数是：628?3＝625. 三、解答题 17．【答案】3 【解析】原式＝11?23＝3
18．【答案】
x?1x?1，3 19．【答案】点P在第四象限. 20．【答案】（1）m≤2 （2）m?1
【解析】（1）Q关于x的一元二次方程x2?6x?（4m?1）＝0有实数根，
?△＝（-6）2?4?1?（4m?1）≥0， 解得：m≤2．
（2）Q方程x2?6x?（4m?1）＝0的两个实数根为x1、x2，
?x1?x2＝6，x1x2＝4m?1，
?（x）2＝（x21-x21?x2）?4x1x2＝42，即32?16m＝16，
解得：m＝1. 21．【答案】（1）QAB?AE，?△ABE是等腰三角形，
又QD为BE的中点，?AD?BE（等腰三角形三线合一），在Rt△ABC和Rt△DBA中，Q?B为公共角，?BAC??BDA?90?，??C??BAD.
（2）QAF∥BC,?EAF??AEB，
QAB?AE，??ABE??AEB， ??EAF??ABC，
又Q?BAC??AEF90?， ?△BAC≌△AEFF， ?AC?EF.
22．【答案】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：（，11），（，12），（，13），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种； 数学试卷 第10页（共12页）
2019年湖北省黄石中考数学试卷及答案解析
