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每日一练：2020年中考数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案（培优版）
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2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题
压轴题
1.
(扬州2019中考) 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
（1） 如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为；（2） 如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为；
（3） 如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4） 当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。
考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;轴对称的性质;
2.
(衡阳2019中考真卷) 如图，在等边 中， ，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动．动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 同时停止运动．设运动时间为以 ．过点 作 于 ，连接 交 边于 ．以 为边作平行四边形 ．
（1） 当 为何值时，
为直角三角形；
（2） 是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；（3） 求 的长；
（4） 取线段 的中点 ，连接 ，将 沿直线 翻折，得 ，连接 ，当 为何值时，
的值最小？并求出最小值．
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;
3.
(润州2019中考模拟) 如图，在菱形ABCD中，边长为2 P且垂直AP的垂线段相交于点E，
，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为
每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点
（ ≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）
（1） 当t＝0时，求AE的值.
（2） P点在运动过程中，线段PE与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP＝11°，AF＝2PF，则OQ＝.
问题2：当t为何值时，△APF是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t的值.（3） 当点P在运动过程中，求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.（请说明理由）
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;
4.
(浙江2019中考模拟) △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.
（1） ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.
（2） 在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.
考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;相似三角形的判定与性质;
5.
(瓯海2019中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是 ，OE于点F，G．
上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC
（1） 求∠DGE的度数；（2） 若
＝ ，求 的值；
＝k，求
的值．(用含k的式子表示)
（3） 记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;相似三角形的判定与性质;
2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案
压轴题
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