棠湖中学2019届高三上学期第二次月考
数学（文）试题
第I卷（选择题，满分60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a，b?R，复数a?bi?5i，则a?b? 1?2iA．3 B．1 C．0 D．?2
2.设集合A?{?3,?2,?1,0,1,2}，B?{x|x?2x?3?0}，则AIB?
A．{0,1,2} B．{?2,?1,0} C．{?1,0,1} D．{?3,?2,?1,0,1} 3.为了得到函数A．向左平移C．向左平移
的图象，可以将函数
的图象
个单位长度 个单位长度
2个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移
4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为
A．3?2 B．2?2 C．2?1 D．5．“()a?()b”是“lga?lgb”的
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，
1 31212f（x）≤0的概率是
A． B． C． D． 7．已知?满足cos??A.
22??，则cos(??)cos(??)? 344725725 B. C.? D.? 181818188．设奇函数f (x )的定义域为R , 且f(x?4)?f(x), 当x?[4, 6]时f (x)＝2x?1, 则f (x )在区间[?2, 0]上的表达式为
A．f(x)?2?1 B．f(x)??2D．f(x)?2?xx?x?4?1 C．f(x)?2?x?4?1
?1
9.设a?2ln2?2,b?3ln3?3,c?4ln4?4,则
A.a＞b＞c B. b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a
10.已知两点A?a,0?,B??a,0??a?0?，若曲线x2?y2?23x?2y?3?0上存在点P，使得?APB?90?，则正实数a的取值范围为
A．?0,3? B．?1,2? C.?2,3? D．?1,3?
x2y211.已知F是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，
ab若|PF|?2|QF|，且?PFQ?120?，则椭圆E的离心率为
A．
3211 B． C. D．
323212.已知函数f(x)?（ ） A. 0?a?lnx；若方程f(x)?a?0恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是2x1121 B.a? C.a? D.a? 2e2ee2e
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
?2x?3y?3?0?13．设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则目标函数z?2x?y的最小值是 ▲ .
?y?3?0?14.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中点为C，OB中点为D，则OA?AD? ▲ 15.已知三棱锥O-ABC的体积为错误！未找到引用源。10，OA＝3，OB＝4，
OA?OB,OB?OC,OA?OC，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为 ▲ 16．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是 ▲ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本大题满分12分)
urrc，m?(2cosC,acosB?bcosA)，n?(c,?1)，已知在?ABC中，角A、C的对边分别是a、b、B、
urr且m?n.
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c?3，求?ABC周长的最大值.
18．（本小题满分12分）
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 4 销售额y（万元） 49 2 26 3 39 5 54 ??a??bx?；（I）根据上表求回归方程y根据回归方程判断广告费用x与销售额y是否高度相关？（回
答结论即可，不必说明理由）
（II）据此模型预报广告费用为6万元时的销售额。
（参考公式：b???x?x??yii?1nii?1ni?y2?，a?y?bx）
??x?x?
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，M为PC的中点．
（Ⅰ）在棱PB上是否存在一点Q，使用A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）求点D到平面PAM的距离．
20.（本小题满分12分）
设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A、
2B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，?EAB?90?.
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）已知点P的纵坐标为?1且在C上，Q、R是C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为?1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?lnx，(a?R)
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)对于任意的a?(0,??)，证明：存在x0，当x?(x0,??)时总有：lnx?ax.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为??x?2?2cos?（?为参数），以O为极点，x轴的非负
y?2sin??半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为?(sin??3cos?)?3. （Ⅰ）求C的极坐标方程；
??（Ⅱ）射线OM:???1(≤?1≤)与圆C的交点为O,P，与直线l的交点为Q，求|OP|?|OQ|的范围．
63
23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）
已知a?0，b?0，a2?b2?a?b．证明： （Ⅰ）(a?b)2?2(a2?b2)； （Ⅱ）(a?1)(b?1)?4．
棠湖中学高2019届高三上第二学月考试
文科数学答案
一．选择题
题号 选项 题号 选项 二． 填空题
13.?9 14.?4 15.50? 16.3,1?22 三、解答题
1 A 7 A 2 D 8 B 3 C 9 D 4 B 10 D 5 C 11 C 6 D 12 A ??urr17. 解：（Ⅰ）∵m?n ∴2ccosC?(acosB?bcosA)?0
四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)
