知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）
1．已知A．9 2．若A．2
（x，3），（3，1），且∥，则x＝（ ） B．﹣9
C．1
D．﹣1
，，和的夹角为30°，则在方向上的投影为（ ） B．
C．
D．4
3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA，则sinB＝（ ）
A． B． C． D．1
4．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3+a4+a5＝（ ）A．33
B．72
C．84 ，
D．189
，则k的值是（ ）
5．在△ABC中，∠A＝90°，
A．5 B．﹣5 C． D．
6．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若的大小为（ ）
，则角B
A． B． C． D．
7．下列命题正确的是（ ） A．若
，则
B．，则0
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C．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
D．若与是单位向量，则1
P为线段AB上的一点，8．如图，在△OAB中，xy，且3 ，则（ ）
A．x，y B．x，y C．x，y D．x，y
9．已知△ABC中，，，，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹＝40尺，一丈＝10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
11．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘
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船的速度是每小时（ ）
A．5海里 12．已知函数A．2018
B．5海里
，则
C．10海里 D．10海里
（ ）
B．2019 C．4036 D．4038
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在△ABC中，若a＜b＜c，且c2＜a2+b2，则△ABC为 三角形． 14．若向量、满足
，
，且与的夹角为，则
．
15．数列{an}的前n项的和Sn＝3n2+n+1，则此数列的通项公式 ． 16．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足么实数m的值为 ．
三、解答题：（本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
且
，那
17．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．
B、C所对边的长分别为a、b、c， 18．设△ABC的内角A、且有2sinBcosA＝sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长． 19．已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1、a2、a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式．
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求
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2019-2020学年湖北省武汉市三校联合体高一下学期期中数学试卷 (解析版)
