四川省绵阳中学(实验学校)2017-2018年自主招生数学试卷

绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评

数 学 测 试 卷

注意事项：

1. 测试时间120分钟，满分,150分；

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上； 3. 选择题只能答在答题卡上。每个选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案； 4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；

5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第I卷

一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）

22?，8，364，，sin60?这6个数中，无理数的个数是( ) 73A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )

A. 18cm2 B. 20cm2 C. 18?23cm2 D.18?43cm2

13、当0?x?1时，x，，x2的大小顺序是( )

x1111A.

xxxx

4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A.35,2 B. 36,4 C. 35,3 D. 36,5

5、若代数式y2?y?2?0，则代数式y3?4y2?y?2014的值为( ) A.2020 B.2025 C. 2014 D. 2015 6、下列命题正确的是( )

A、对角线相等的四边形是矩形。 B、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 C、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。 D、三点确定一个圆。

7、已知a,b,c是△ABC的三边长，且a3?ab2?bc2?b3?a2b?ac2，则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8. 如果关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

111111A、k? B、k?且k?0 C、??k? D、 ??k?且k?0 2222229. 阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区(如图)，已知亮区到 窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米则窗口底边离地面的高BC长（ ） A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D. 3.4米

10. 如图△ABC和 △DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90。 点B,C,E,F在同一直线上，现从点C,E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做 匀速运动，而△DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x, 下面表示y与x的函数关系式的图像大致是（ ）

1、在3.14，

11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90。,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60。，得到△MNC,连接BM,则BM的长是（ ）

A.4 B.3?2 c.7 D. 3?1

12.如图，AB是圆O的直径，弦AC,BD相交于点E,若∠BEC=60。,C是弦BD的中点，则tan∠ACD值是（ ） 1132A. B. C. D. 323313.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90。,AB=BC=22,E,F分别是AD,CD的中点，连接BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）

95A.2 B. C. D.3

422??(x?1)?1(x?3)14.已知函数y?? 若使y?k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） 2??(x?5)?1(x?3)A.0 B.1 C.2 D.3

15. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G,

1连接DG.给出以下结论：①DG=DF;②四边形EFDG是菱形；③EG2?GF?AF;④当AG=6,EG=25时，

2125BE的长为，其中正确的结论个数是（ ）

5A.1 B.2 C.3 D.4

第II卷

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）

xm?2?16.已知关于x的方程有一个正数解，则m的取值范围是 。 x?3x?317.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 。

第17题 第18题 第20题 318.如图，在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E. F4是垂足，则EF的最小值等于 。 19.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作：72?第一次[72]=8?第二次[8]=2?第三次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 。 20.如图,已知∠AOB?60°,点P在边OA上,OP?10,点M,N在边OB上,PM?PN,点C为线段OPCD上任意一点,CD交PM,PN分别为D. E. 若MN=3,则的值为 . DE21.当n?1,2,3...2017时。则所有二次函数y?(n2?n)x2?(2n?1)x?1的图像被x轴所截得的线段长度之 和为 。 三、解答题（共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明） 21222、（10分）（1）计算：?2? ?1?4sin45??(1?2)0?182?1

b2?a22ab?b211?(a?)?(?)，其中a，b是方程x2?22x?1?0的两个根。 （2）先化简，再求值：2a?abaab

23、（10分）中考结束后，甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽

车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车。而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。 如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、普通三等，请尝试着解决下面的问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐豪华车的可能性较大？为什么?

24、（10分）新华文轩绵阳公司经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元。 (1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?

(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

kx与直线y?相交于A、B两点。第一象限上的点M(m,n)(在A点左x4kk侧)是双曲线y?上的动点。过点B作BD∥y轴交x轴于点D. 过N(0,?n)作NC∥x轴交双曲线y?xx于点E，交BD于点C. (1)若点D坐标是(?8,0)，求A，B两点坐标及k的值； (2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式。 25、（10分）已知双曲线y?

26、（12分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D. (1)求证：CD是小半圆M的切线；

(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设PD?x,CD2?y. ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当y?3时，求P，M两点之间的距离。

27、（14分）在平面直角坐标系中,抛物线y?ax2?5ax?4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C. (1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标； (3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=42a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长。