旗开得胜 第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准
一、参考解答
令m表示质子的质量,v0和v分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度,e表示元电荷,由能量守恒可知
因为a不动,可取其球心O为原点,由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心,所以此力对原点的力矩始终为零,质子对O点的角动量守恒。所求l的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切(见复解20-1-1)。以lmax表示l的最大值,由角动量守恒有
1212mv0?mv?eU (1) 22mv0lmax?mvR (2)
由式(1)、(2)可得
lmax?1?代入数据,可得
eUR (3) 2mv0/2lmax?2R (4) 21
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旗开得胜 若把质子换成电子,则如图复解20-1-2所示,此时式(1)中e改为?e。同理可求得 lmax?
评分标准:本题15分。
式(1)、(2)各4分,式(4)2分,式(5)5分。
二、参考解答
在温度为T1?(27?273)K=300K时,气柱中的空气的压强和体积分别为
6R (5) 2p1?p0?h, (1) V1?lSC (2)
当气柱中空气的温度升高时,气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到
T2时,气柱右侧水银刚好全部压到B管中,使管中水银高度增大
?h?bSC (3) SB由此造成气柱中空气体积的增大量为
?V??bSC (4)
1
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旗开得胜 与此同时,气柱左侧的水银也有一部分进入A管,进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大?h,使两支管的压强平衡,由此造成气柱空气体积增大量为
?V????hSA (5)
所以,当温度为T2时空气的体积和压强分别为
V2?V1??V???V?? (6) p2?p1??h (7)
由状态方程知
p1V1p2V2 (8) ?T1T2由以上各式,代入数据可得
T2?347.7K (9)
此值小于题给的最终温度T?273?t?370K,所以温度将继续升高。从这时起,气柱中的空气作等压变化。当温度到达T时,气柱体积为
V?代入数据可得
TV2 (10) T2V?0.72cm3 (11)
评分标准:本题15分。
求得式(6)给6分,式(7)1分,式(9)2分,式(10)5分,式(11)1分。
三、参考解答
位于通道内、质量为m的物体距地心O为r时(见图复解20-3),它受到地球的引力可以表示为
1
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第20届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
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