2019届中考数学一轮复习讲义
考点二十九：尺规作图
聚焦考点☆温习理解 1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图
(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆；
(3)作圆的内接正方形和正六边形．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6．作图的一般步骤 尺规作图的基本步骤：
(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；
(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；
(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来
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证明所作出的图形完全符合题设条件；
(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；
(6)结论：对所作图形下结论．
名师点睛☆典例分类[来源:Z_xx_k.Com] 考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图
【例1】（2018?济宁模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60°
③△ABD是等腰三角形
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；
因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；
因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确．
故选：D．
点睛：本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线． 【举一反三】
（2018黑龙江绥化一模）如图，A,B,C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)
【答案】作图见解析. 【解析】
考点：作图—应用与设计作图．
考点典例二、画已知直线的平行线，垂线
【例2】（北京市燕山区2018届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
请回答：该作图依据是__________________________________________________． 【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线 【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线。
【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线，实际上就是基本作图：作一个角等于已知角． 【例3】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.
【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】（1）画图见解析；（2）CE=
【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴
，
∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=
==
， .
【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键. 【举一反三】
（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C.
考点：基本作图.
2019届中考数学一轮复习讲义第29讲 尺规作图
