长方体和正方体的体积教学设计

长方体和正方体的体积教学设计 教学目标：

1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。

3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。 教学重点：长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳及长方体和正方体的体积的计算方法。 教学难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。

教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。 一、复习旧知，引入新知

师：昨天我们学习了体积和体积单位，请同学们回忆一下什么叫物体的体积？ 生回答后，课件出示。

师：常见的体积单位有哪些？ 生回答后，课件出示。

师：以前我们在学习长方形的面积时，知道长方形的面积大小与长方形的长和宽有关系，那么，请同学们 猜想一下，长方体的体积可能与什么有关系呢？我们这节课就来研究它，师板书：长方体和正方体的体积

(设计意图：通过几个简单问题的引入，加深学生对体积概念的理解) 二、自主探究，推导公式。

（一）提出猜想，讨论方法。

师：研究之前大家先猜猜看，长方体的体积，会跟什么条件有关系？ (二)操作探究，构建新知 1、动手操作，讨论发现

师：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？下面我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘。 （1）取出12个1cm3 小正方体

师：请同学们小组合作，用12 个体积为1cm3小正方体摆成不同的长方体，说一说你是怎么摆的，并把相关数据填在“小组合作记录卡”里。

（2）小组合作，动手操作，填表。

（3）指名汇报，课件演示。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/ cm3 讨论：1：这些长方体有什么共同点？不同点？ 2：为什么这些长方体的长，宽，高不同，即形状不同而体积相同呢？ 生讨论后教师指明回答。

师：观察上表，你发现了什么？（同桌交流）

学生汇报，发现总结长方体体积公式

总结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。

长方体的个数=每排的个数×每层的排数×层数。

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

如果长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示 V=a×b×h= abh

【设计意图：《数学课程标准》中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。同时，观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的学习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】

（四）、探索正方体体积计算公式

课件出示由长方体变成正方体的过程。

1、同桌讨论，计算方法

这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法？

2、全班交流

谁能说说自己的推导方法？

总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ，我们还是用v表示正方体的体积用a表示棱长，所以字母公式可以写成： V=a×a×a，也可以写成v =a3 读作的a立方，表示3个a相乘,在写a时，3要写在 a的右上角。

【设计意图：推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正方体的特征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生的数学思维方式，渗透了数学思想。】 3、利用公式，计算体积 4.课件出示练习

【设计意图：目的是考察学生对所学知识的灵活应用及前后知识的联系。】 四、全课总结

师：这节课，你有什么收获？学生自由发言

【设计意图：目的是对新知识进行一次全面的回顾梳理，是学生知识内化的过程，同时培养学生总结概括能力，让学生在交流中获取对数学的感受，体验到创新的快乐，增强学好数学的信心。】

五：板书设计：

长方体和正方体的体积

长方体的体积＝长×宽×高

用字母表示：V＝abc

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

用字母表示：V＝a·a·a ＝a3

读作“a的立方”，表示3个a相乘