《数学模型》复习提纲
考试题型
填空题(16分) （基本概念） 简答题(24分)
计算题(60分) （基本概念）
复习重点章节：
Ch1.建立数学模型（基本概念） §1 数学建模的背景及重要意义； §2数学建模的基本方法和步骤；
§3数学模型的分类与特点、数学建模的全过程； Ch2.初等模型（基本计算） §1公平席位分配
§10量纲分析与无量纲化；
Ch3.简单的优化模型（基本概念） §1存储模型
§2生猪的出售时机； §3森林救火
Ch4.数学规划模型（基本计算） §1奶制品的生产与销售；
Ch5. 微分方程模型（基本概念及计算） §1传染病模型； §3正规战与游击战
Ch6.稳定性模型（基本概念及计算） §1捕鱼业的持续收获； §2军备竞赛
Ch7. 差分方程模型（基本计算） §1市场经济中蛛网模型 Ch8.离散模型（基本概念） §1 层次分析模型； §2循环比赛的名次
Ch9.概率模型（基本概念） §1传送系统的效率； §2 报童的诀窍；
§3 随机存贮策略，（s，S）随机存储策略；
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典型题型（仅作参考）
1．建立数学模型的基本步骤为：模型准备、 模型假设 、 模型构成 、 模型求解 、模型分析 、模型检验 、模型应用等.
2．数学模型按照应用领域分类的数学模型名称有：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、经济模型等.
3．每对顶点之间都有一条边相连的 有向图 称为竞赛图．4个顶点的竞赛图共有 4 种形式．
4．求正互反矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法有： 幂法 、 和法 、 根法 ．
5．写出5个按照建模目的分类的数学模型名称． 答: 描述模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型
6. 写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称以及5个按照应用领域分类的模型名称.
答:按数学方法分类:初等模型,几何模型,微分方程模型,统计回归模型,数学规划模型
7.基于思想性、艺术性、娱乐性、票房等四项因素，拟用层次分析法在电影A、电影B、电影C这三个方案中选一个，画出目标为“评选影片”的层次结构图.
答： 目标层 评选影片
准则层
方案层
思想性 艺术性 娱乐性 票房
A B C 8. ．写出数学建模过程的流程图.
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数学建模过程的流程图：
实际 抽象、简化、假设、 问题 确定变量、参数 评价、推广并交付使用 产生经济、社会效益 归结 数学模型 数学地、数值地求解模型 估计参数 符合否
检验模型 (用实例或有关知识) 9. 有4支球队A、B、C、D进行单循环赛，比赛结果是这样的：A胜B和C，B胜C和D，C胜D，D胜A.试给出这4支球队比赛对应的竞赛图或其邻接矩阵.它是否为双向连通图？并给出这4支球队的名次．
?0?0这4支球队的竞赛图对应的邻接矩阵为 A???0??1T(k)(k?1)?Ake令e?(1,1,?,1)，分别计算s?As队A、B、C、D的名次为{A，B，D，C}．
110?011??，它是双向连通的.； 001??000?,k?1,2,3,?,8.从而可得这4支球
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