工程问题数学建模实训报告

工程问题数学建模

实训报告

目录

一 摘要 ...................................................................................................... 2 二 大体假设 .............................................................................................. 2

三 设计变量说明 ...................................................................................... 2 四 整体求解思路 ...................................................................................... 4 五 目标函数的确信 .................................................................................. 4 六 约束条件的确信 .................................................................................. 5 八 总结 .................................................................................................... 10

题目: 机床主轴自重最轻优化设计

机床主轴是机床中重要零件之一，一样为多支承空心阶梯轴。为了便于利用 材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在 设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C点的挠度。图1所 示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。 已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=， 材料的弹性模量E=210GPa，许用应力[σ]=180MPa，材料的密度为

??7800kg/m3。 300≤ l≤650， 60≤ D≤110， 90≤ a≤150。l、D、a 的量纲均为毫米。试成立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。

Fa2?l?a??D4?d4。 其中，C点的挠度：y?；I?3EI64??

题 图 如 下