文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
高中数学 第一章 导数及其应用教材习题点拨 新人教A版选修2-2
复习参考题
A组
1．解：(1)3；(2)y＝－4.
2sin xcos x＋2x2．解：(1)y′＝； 2
cosx(2) y′＝3(x－2)(3x＋1)(5x－3)； (3) y′＝2·ln 2·ln x＋；
x2
2
xx2x－2x(4) y′＝
2x＋1
24
. 2GMm3．解：F′＝－3. r4．解：(1)f′(t)＜0.因为红茶的温度在下降．
(2) f′(3)＝－4表明在3 min附近时，红茶温度约以4 ℃/min的速率下降．图略． 232
5．解：因为f(x)＝x，所以f′(x)＝ .
33x当f′(x)＝
2
＞0，即x＞0时，f(x)单调递增；当f′(x)＝
2
＜0，即x＜0时，
33x33xf(x)单调递减．
6．解：因为f(x)＝x＋px＋q，所以f′(x)＝2x＋p. 当f′(x)＝2x＋p＝0，即x＝－＝1时，f(x)有最小值．
2由－＝1，得p＝－2.
2又因为f(1)＝1－2＋q＝4， 所以q＝5.
7．解：因为f(x)＝x(x－c)＝x－2cx＋cx，所以f′(x)＝3x－4cx＋c＝(3x－c)(x－c)．
当f′(x)＝0，即x＝或x＝c时，函数f(x)＝x(x－c)可能有极值．
3由题意，当x＝2时，函数f(x)＝x(x－c)有极大值，所以c＞0.由于
2
2
3
2
2
2
2
2
ppc2
x f′(x) ＋ 0 － c 0 (c，＋∞) ＋ 1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
f(x) c单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 2
所以，当x＝时，函数f(x)＝x(x－c)有极大值．此时，＝2，c＝6.
338．解：设当点A的坐标为(a,0)时，△AOB的面积最小． 因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，
cy－0x－a1
所以直线AB的方程为＝，即y＝(x－a)．
1－01－a1－a当x＝0时，y＝
，即点B的坐标是?0，?. a－1?a－1?
2
a?
a?
1aa因此，△AOB的面积S△AOB＝S(a)＝a·＝.
2a－12a－11?a－2a?
令S′(a)＝0，即S′(a)＝?2?＝0.
2?a－1?
当a＝0或a＝2时，S′(a)＝0，a＝0不符合题意舍去．由于
2
x f′(x) f(x) (0,2) － 单调递减 2 0 极小值 (2，＋∞) ＋ 单调递增 所以，当a＝2，即直线AB的倾斜角为135°时，△AOB的面积最小，最小面积为2. 9．D
10．解：设底面一边的长为x m，另一边的长为(x＋0.5) m．因为钢条长为14.8 m，所以长方体容器的高为
14.8－4x－4
4
x＋0.5
＝12.8－8x＝3.2－2x. 4
3
2
设容器的容积为V，则V＝V(x)＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x＋2.2x＋1.6x，0＜x＜1.6.
令V′(x)＝0，即－6x＋4.4x＋1.6＝0，所以，x＝－2
4
(舍去)，或x＝1.容易知道，x15
＝1是函数V(x)的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．
因此，长方体容器的高为1 m时，容器最大，最大容积为1×1.5×1.2＝1.8 m. 11．解：设旅游团人数为100＋x时，旅行社收费为y＝f(x)＝(100＋x)(1 000－5x)＝－5x＋500x＋100 000,0≤x≤80，x∈N.
令f′(x)＝0，即－10x＋500＝0，所以x＝50.容易知道，x＝50是函数f(x)在[0,80]内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．
所以，当x＝50时，f(x)有最大值．
因此，旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多．
2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
2
3
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
12．解：设打印纸的长为x cm时，可使其打印面积最大． 623.7
因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为 ，打印面积
xS(x)＝(x－2×2.54)?
98.38.
?623.7－2×3.17?＝655.907 2－6.34x－3 168.396，5.08＜x＜
?x?x?
3 168.396623.7
令S′(x)＝0，即6.34－＝0，解之，得x≈22.4(负值舍去)，≈27.89. 2
x22.4容易知道，函数S(x)在(5.08,98.38)内取得唯一极值，且为极大值，从而是最大值． 答：打印纸的长、宽分别约为27.89 cm、22.36 cm时，可使其打印面积最大． 13．解：设每年养q头猪时，总利润为y元．则
y＝R(q)－20 000－100q＝－q2＋300q－20 000,0＜q≤400，q∈N.
令y′＝0，即－q＋300＝0，q＝300.容易知道，q＝300是函数在(0,400]上的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．
122
当q＝300时，y＝－×300＋300－20 000＝25 000(元)．
2答：每年养300头猪时可使总利润最大，最大总利润为25 000元． 14．解：(1)23－2；(2)2e－2；(3)1； (4)原式?12
??π20ππcos2x?sin2x22dx??0(sin x?cos x)dx?(?cos x?sin x)0?2；
cos x?sin x(5)原式?π201?cos x?x?sin x? dx???22??π20?π?2. 4?ππ?15．解：(1)如图(1)所示，在x∈?－，?内，cos x的图形关于y轴对称， ?22?
所以??π2?π2 cos?d??2? cos?d?.
(1) (2)
π20(2)如图(2)所示，在x∈[－π，π]内，sin x的图形关于原点对称，
π0π
所以∫－πsin θdθ＝∫－πsin θdθ＋∫0sin θdθ＝0.
16．解：S＝22－2.
17．解：由F＝kl，得0.049＝0.01k. 解之，得k＝4.9.所做的功为
3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
高中数学第一章导数及其应用教材习题点拨新人教A版选修2-2
