2020-2021下海延安实验初级中学高一数学下期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若l//?，l//?，则?//? C．若l??，l//?，则?//? A．(x?1)2?(y?1)2?5 C．(x?1)2?(y?1)2?5
B．若l??，l??，则?//? D．若???，l//?，则l?? B．(x?1)2?(y?1)2?5 D．(x?1)2?(y?1)2?5
2．圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（ ）
3．设?表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：①a???，a?b?b???； ②a??b，a???b??；③a??，a?b?b??；④a??，b???a??b，其中正确命题的序号是（ ） A．①② 4．已知圆圆A．内切
B．相交 B．②④
C．③④ 截直线
的位置关系是（ ）
C．外切
D．相离 D．①③
所得线段的长度是
，则圆与
5．若直线ax?y?2?0和直线2x??a?1?y?4?0平行，则a的值为（ ） A．?1或2
B．?1
C．2
D．不存在
6．已知三条直线m,n,l，三个平面?,?,?，下列四个命题中，正确的是（ ） A．
???????||? ????m||????m||n n||??B．22
22B．
m||????l?? l?m?m?????m||n n???D．25 C．D．
227．已知AB是圆x?y?6x?2y?0内过点E(2,1)的最短弦，则|AB|等于（ ）
A．3 C．23 8．若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为A．-2或2
B．
2，则a的值为( ) 2D．-2或0
13或 22C．2或0
9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )
A．a
B．
a 2C．2a
2D．
2a 2210．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10?
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
11．如图，正四面体ABCD中，E,F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是线段BD的动点，则( )
A．存在点G，使PG?EF成立 平面ABD成立
B．存在点G，使FG?EP成立
D．不存在点G，使平面EFG?C．不存在点G，使平面EFG?平面ACD成立
12．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( ) ．．
A．MN与CC1垂直 C．MN与BD平行
B．MN与AC垂直 D．MN与A1B1平行
二、填空题
13．经过两条直线2x?3y?1?0和3x?y?4?0的交点，并且平行于直线
3x?4y?7?0的直线方程是________.
14．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，BD?AC?O,M是线段D1O上的动点，过M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A的距离最小值是___________．
15．在三棱锥P?ABC中,PA?平面ABC，AB?BC，AB?3，BC?4，PA?5，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为__________
16．已知菱形ABCD中，AB?2，?A?120o，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A?BD?C为120o，则点A到VBCD所在平面的距离等于 ． 17．过点(?1,2)且与直线2x?3y?9?0垂直的直线方程为____________．
18．已知P是抛物线y?4x上的动点，点Q是圆C:(x?3)?(y?3)?1上的动点，点
222R是点P在y轴上的射影，则PQ+PR的最小值是____________．
19．如图，在VABC中，AB?BC，SA?平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交
AC，SC于点D，E，又SA?AB，SB?BC，则二面角E?BD?C的大小为_______________.
20．如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则
V2?__________． V1
三、解答题
21．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝2，AD＝2，PA＝PD＝5，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB； （2）若二面角P－AD－B为60°． ①证明：平面PBC⊥平面ABCD； ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
22．如图，梯形ABCS中，AS//BC，AB?BC，AB?BC?1AS?2，D、E分别2是SA，SC的中点，现将?SCD沿CD翻折到?PCD位置，使PB?23
（1）证明：PD?面ABCD；
（2）求二面角E?BD?C的平面角的正切值； （3）求AB与平面BDE所成的角的正弦值.
23．如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，?BAD?45?，AB?2CD?4，点
E为AB的中点.将?ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P?EBCD，点M为棱PB的中点.
（1）求证：PD∥平面MCE；
（2）若平面PDE?平面EBCD，求三棱锥M?BCE的体积.
24．如图，直角梯形BDFE中，EF//BD,BE?BD,EF?22，等腰梯形ABCD中，
AB//CD,AC?BD,AB?2CD?4，且平面BDFE?平面ABCD．
（1）求证：AC?平面BDFE；
（2）若BF与平面ABCD所成角为
?，求二面角B?DF?C的余弦值． 4
25．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
26．如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD，侧棱PA?PD，底面
ABCD是直角梯形，其中BC//AD，?BAD?90?，AD?3BC，AO?2OD.
（1）求证：平面PAB?平面PCD.
（2）试问在棱PA上是否存在点E，使得面BOE//面PCD，若存在，试指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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一、选择题
2020-2021下海延安实验初级中学高一数学下期中第一次模拟试题（带答案）
