3.2 解一元一次方程（一）（第一课时）
教材知能精练
知识点：合并同类项 1. 合并同类项-13a+14a+112a得（ ） A．
23a B．113a C．6a D．0 2. 若□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）A．－2 B．－
12 C．12 D． 2 3. 若?1x?3x?7?1，则x的值为（ ） Ａ.4 Ｂ.3
Ｃ.2 Ｄ.-3
4. 已知x?1是方程2x?x?a?0的解，则a2?（ ）
A．1 B．?1 C．2 D．?2 5. 合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________； （2）5y+3y-4y=_________； （3）4y-2.5y-3.5y=__________．
6. 解方程时，合并含有x的项的理论依据是______________.
7. 化简：3(4x?2)?3(?1?8x)=_________. 8.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共植树300棵，这七（一）班植树棵数为x棵，可列方程为______________________. 9. 在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ． 10. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是______元. 11. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1︰2︰5，则苹果有______个. 12. 解下列方程.
- 1 -
（1）5x+6x=-11
（2）8y-4.5y-7.5y=8
学科能力迁移
14.【多解法题】Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） Ａ．2或2.5
Ｂ．2或10
Ｃ．10或12.5
Ｄ．2或12.5
15.【新情境题】 如果用
14升桔子浓度冲入134升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为14人冲入同样“浓度”（这里，“浓度”=溶质体积?100%）的桔子水，需要用桔子浓缩
溶液体积汁（ ） A．2升 B．7升 C．
27升 D．78升 15.【变式题】解方程：2x?x?8．
16.【易错题】已知关于x的方程2b?ax?3ax的
ab解是x?1，其中a?0且b?0，求代数式b?a的值．
课标能力提升
17. 【探究题】图3-2-1是一个数表，现用一个
a b
矩形在数表中任意框出４个数 c d ，则
图3-2-1
（１）a、c的关系是： ； （２）当a?b?c?d?32时，a? ．
18. 【开放题】某商店有两种进价不同的计算器都卖64?元，?其中一个盈利60%，?另一个亏本20%，
求：（1）它们的原价各为多少？
（2）各卖一个，商店是赔了，还是赚了？
19.【解决问题型题目】先观察，再解答.
123456789101112b13141516171819ac20212223242526d27282930?1??2?
图3-2-2
如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?
（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b、c、d是该月中其它3天,b、c、d与a有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a的式子填空).
（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为
什么？
20.【综合题】张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图3-2-3），求出李明上次所买书籍的原价．
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能力提高典题
21. 中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ） A．x?5000?5000?3.06%
B．x?5000?20%?5000?(1?3.06%) C．x?5000?3.06%?20%?5000?(1?3.06%) D．x?5000?3.06%?20%?5000?3.06% 22.图3-2-4是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ） Ａ．15.36元 Ｂ．16元 Ｃ．23.04元 Ｄ．24元
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数学危机——无穷小是零吗
18世纪，微分法和积分法在生产和
实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的. 1734年，英国哲学家、大主教贝克
莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论.他指出：\牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比.这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量.\他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，\为逝去量的灵魂\无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论.导致了数学史上的第二次数学危机.
18世纪的数学思想的确是不严密
的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等.
直到19世纪20年代，一些数学家
才比较关注于微积分的严格基础.从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学
分析奠定了严格的基础.
3.2解一元一次方程（一）
1. D；2. A；3. B；4. A；5.（1）3x ，（2）4y，（3）-2y；6. 乘法分配律；7. ?12x?3； 8. x?3x?6x?300；9. 7；10. 108； 11. 250； 12.（1）x=-1，(2)y=-2； 13. A；14. D；
15. 解：当x?0时，x?83，当x?0时，x?8.
16. 0；
17. 解：(1)a?c?5(填其变式也正确)，(2)5. 18. 解：（1）它们的原价分别为 64÷（1+60%）=40（元）． 64÷（1-20%）=80（元）． （2）64×2-80-40=8（元）． 所以商店最后赚了8元． 19.解： (1)b=a-7；c=a+1；d=a+5； (2)设中间数字为x,
列方程(?x-7)+x+(x+7)=51,x=17, 所以三个数字分别是10,17,24. （3）不会，理由略.
20.解：设李明上次购买书籍的原价是x元，由题意得：
0.8x?20?x?12， 解得：x?160．
答：李明上次所买书籍的原价是160元． 21. C；22. D.
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人教版七年级数学上册3.2 解一元一次方程（一）同步测试含答案 doc
