分式
课题：15.1.1从分数到分式 【学习目标】
1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件. 2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围. 【重难点】
分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件. 【自学案】
一、自学指导（8分钟）
1、熟读课本第127——128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）
2、填空：形如 的形式，A,B表示两个整式，并且B中 ，那么式子 叫做分式。A叫 ，B叫做 。
3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B 0；当分式无意义时，分母B 0；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。 4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：
二、自学检测（7分钟）
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）（2）（3）（4）（5）（6）
2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）（2） （3） （4） （5）
三、合作探究（8分钟）
1.当x为何值时，下列分式值为0？ (1) （2）
2.当x为何值时分式的值为正？
3.当x为何值时下列分式无意义？ （1） （2） 【课堂检测】
A组（基础限时练）（7分钟）
1.当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（ ） A. B. C. D . 2.当x为何值时，下列分式值为0？ （1） （2）
3.当x为何值时，下列分式无意义？ （1） (2) （3）
B组（能力拓展练）（8分钟）
1.当x 时分式的值为负？ 当x 时分式的值为正？ 当x= 时分式的值为1。 2.当x为何值时下列分式有意义？ （1） （2） （3）
3.探究： 分式的值可能为0吗？为什么？ 【学后反思】
通过本节课的学习，你有什么收获？ 课题：15.1.2分式的基本性质（1）-----约分 【学习目标】
1、理解并掌握分式的基本性质； 2、灵活运用分式基本性质将分式变形。 【重难点】
学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。 学习难点：分子分母为多项式时的分式的约分 。
【自学案】
一、自学指导（4分钟）
类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 熟读课本第129——131页，完成思考内容：
1、填空：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以） 的整式，分式的值 . 即 或（C≠0）其中A,B,C是整式。[为什么注明C≠0?]
2、默读例题2后思考：（2）中的第二个等式为什么注明（b≠0）？注意分式题目中的隐含条件。 二、自学检测（7分钟）
1、（口答）下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）= （c≠0） （2）= （3）= （z≠ 0） 2、判断下列分式变形成立的是（ ） （A）（B）；（C）；(D) 3、填空： （1） ⑵
4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）； （2）；（3）— ；（4） 三、合作探究（12分钟）
1、阅读课本131页内容和例题3，
填空：利用 ，将一个分式的分子和分母的 约去，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做 。 .
2、自学例题3后小组合作归纳得出： （1）确定最大公因式的方法：
①系数公因式，分子分母系数的 。 ②字母公因式，分子分母中相同字母的 。 ③多项式公因式，分子分母中相同多项式的 。
（2）约分时，若分子或分母是多项式，先 ，再约去公因式，约分的最后结果应 是 或者整式。
3、分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、约分：(1) (2) (3) （4） 【课堂检测】
A组（基础限时练）（7分钟）
1.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？ （1）和 （2）和
（3）和
2.约分： （1） （2）
3.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数， 正确的答案是_________________. B组（能力拓展练）（8分钟）
1、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。 （1） （2） 2、已知==，求的值。
3、先化简再求值：，其中x=2,y=3. 【学后反思】
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。
课题：15.1.2分式的基本性质--通分 【学习目标】
1、根据分式的基本性质，对分式进行变形及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母； 2、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式通分，培养学生分析问题的能力。 【重难点】
学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。
学习难点：分子分母为多项式时的分式的约分、通分等运算，能正确找出最简公分母。 【自学案】
一、自学指导（8分钟）
1、回忆（1）因式分解的方法都有哪些？（2）回忆分式的基本性质和分数的通分，及最小公倍数的定义。 2.(1)的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数, ,的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用 x,y来代替，即分式, ,又如何确定公分母呢？
3、熟读课本第131——132页，完成思考内容 ：类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
4、填空：利用分式的 ，将分子和分母 适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成 同分母的分式，叫做分式的 。 5、默读例题4后思考：
通分时确定最简公分母的方法是 ： ①系数是各分母系数的 。
②字母是各分母中所有字母因式的 。
③若分母有多项式，应先进行 ，再确定各分母中所有因式的 。 （能归纳出的先填上，不能归纳的等后面的习题做完再填空） 二自学检测（8分钟） 1、根据你的预习和理解找出：
（1）和的最简公分母是 ； （2）和的最简公分母是 ；
（3）和最简公分母是 ；（4）和的最简公分母是 ； （5）和的最简公分母是 ；（6）的最简公分母 是 ； 2、通分： （1）， 三、合作探究（10分钟）
1、分式的最简公分母是 ； 2、通分：，． 【课堂检测】
A组（基础限时练）（7分钟）
1、分式和的最简公分母是 ； 分式和的最简公分母是 ； 分式和的最简公分母是 .
2、通分：：
B组（能力拓展练）（5分钟） 1、若，则M=________. 2、已知-=2，求的值。 【学后反思】
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。
课题：15.2.1分式的乘除（1） 【学习目标】
1、理解并掌握分式的乘除法则；
2、熟练运用法则进行运算，尤其是分子分母为多项式的运算，并能解决一些与分式有关的实际问题。 【重难点】
学习重点：掌握分式的乘除法。
学习难点：灵活运用分式的乘除法法则进行分式的运算。 【自学案】
一自学指导（８分钟） 1、观察下列算式： ⑴ ⑵
回忆并请写出分数的乘除法法则：
乘法法则： 。 除法法则： 。 2、自学课本135——-136页内容， 3、类比得出分式的乘除法法则并填空：
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为 。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 后，再与被除式 。
4、阅读例1、例2 后思考：分式运算的结果应化为 ，还应注意在计算时先判断运算符号，再计算结果. 当分式的分子、分母是多项式时，应先把多项式 ，再进行 。 二自学检测（10分钟）
1、写出问题1问题2的计算结果。 2、计算下列各题。
（1）（2） （3）－÷ （4）-8xy （5） （6）÷（3-y） 三、合作探究（8分钟） 1、看例题3思考：
探究提示：第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？分别是、，要判断出
这两个分式的值哪一个更大，根据问题的实际意义可知a>1,因此2a>2, 所以(a-1) =a- 2a+1 A组（基础限时练）（7分钟） 1.下列各式正确的是（ ） （A）÷（a+b）=1 （ B） （C） （D） -2ab÷= 2.若分式与互为倒数，则= ______； 3、计算：（1）- （2） B组（能力拓展练）（7分钟） 1、先化简再求值： （ 其中x=-3 ,y=7） 2、给定下面一列分式：，（其中） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出这列分式中的第7个分式。 3、选做：活动与探究：已知a2+3a+1=0,求（1） a+;（2）a2+; 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.2.1分式的乘除（2） 【学习目标】 1、熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 【重难点】 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算. 学习难点：进行分式乘除法、乘方的混合运算时的运算符号问题、变号法则 . 【自学案】 一自学指导（5分钟） 1、复习回忆有理数的四则混合运算顺序和分式的乘除运算法则。 2、看138页例4.计算 思考：分式乘除法的混合运算. 先统一成为 运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式 ，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简形式。 3、试着计算：（1） (2) 二自学检测（7分钟） 1、计算： ⑴； ⑵. 三、合作探究（12分钟） 1、复习乘方的概念，看138—139页内容， 填空：分式乘方的法则：分式乘方要把 。 2、探究归纳：例题5 是分式的乘方运算，要把 、 分别乘方，乘方的结果要注意符号；分式的乘除与乘方的混合运算顺序是：先做 ，再做 . 3、判断下列各式是否成立，并改正. （1）=（2）=（3）=（4）= 4、计算: （1） （2） （3) 【课堂检测】 A组（基础限时练）（10分钟） 1、填空： (1)（ ）= （2）= (3) = 2、计算：(1) ) （2） 3、先化简，再求值：（其中x=3,y=-5） B组（能力拓展练）（7分钟） 1、如果，那么 . 2、计算： a2÷b÷÷c×÷d× 3、已知a=,化简求值： 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15．2．2分式的加减（1） 【学习目标】 1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算； 2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 【重难点】 熟练进行异分母的分式加减运算，并总结运算方法和技巧，提高运算能力. 【自学案】 一自学指导（8分钟） 1、独立完成下列预习作业： （1）、填空： ①与的 相同，称为 分数， +＝ ，运算法则是 。 ②与的 不同，称为 分数， +＝ ，运算法则是 。 ③与的 相同，称为 分式； 与的 不同 ，称为 分式。 2、阅读课本139—140页内容从问题3、问题4可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 填空：分式的加减法法则 ①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。 ②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 。 3、，的最简公分母是 . 4、自学课本例6，独立完成自学检测题。 二自学检测（7分钟） 1.计算： （1） （2）- （3） 2、计算： （1）（2）（3） 三、合作探究（10分钟） 1.计算 ： （1）+ （2）++ （3） （4） x－ 2、归纳小结：分式运算时需要注意哪几点？ 【课堂检测】 A组（基础限时练）（8分钟） 1.（1）计算 ； （2）计算= ； （3）计算= 。 2、计算 ① ② 3、如果分式+=，求+的值。 B组（能力拓展练）（7分钟） 1、化简 ； 2、计算 3、（1）若，试求的值 （2）已知：－=3，求的值。 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15．2．2分式的加减（2） 【学习目标】 1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算； 2、通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，能利用事物之间的类比性解决问题。 【重难点】 学习重点：能熟练地进行分式的混合运算。 学习难点：恰当使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程。 【自学案】 一、自学指导（8分钟） 1、说出分数混合运算的顺序. 类比得出分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序相同. （1）分式混合运算时，注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先 ，再 ，然后 .有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行 。 （2）注意最后的结果必须是 或 .分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到 的前面。 二自学检测（9分钟） 1、计算： （1）÷- （2） （3）（－）÷（﹢） 2、先化简，再任选一个你喜欢的数x代人求值。 三、合作探究（8分钟） 1、（1） ()-(-) （2） 2、课堂上老师出了这样一道题：当a=-2015时，求的值。小明把a=-2015错抄成a=2015，但结果却是正确的，为什么？ 探究归纳： 分式的混合运算注意以下几点： 【课堂检测】 A组（基础限时练）（8分钟） 1、填空：（）= ； （y-)÷（x-）= 2、⑴ x2－43xx3、设A＝－，B＝，求A与B的积； xx－2x＋2B组（能力拓展练）（7分钟） 1、计算： ① ② 2、已知x＋=3，求下列各式的值： x＋； （2） 【学后反思】 分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。（学生进行小结归纳） 课题：15.2.3整数指数幂 （1） 【学习目标】 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念； 2、认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. 【重难点】 掌握整数指数幂的运算性质. 【自学案】 一、自学指导（10分钟） 阅读教材142—143页内容，独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘： . ⑵幂的乘方： . ⑶同底数幂相除： . ⑷积的乘方： . ⑸ . ⑹ 当a 时，. 2、根据你的预习和理解填空： 1、计算：＝ ；＝ 。 一方面：＝ ＝ 另一方面：＝ ＝ 则 由分式的除法约分可知，当a≠0时， === 若把正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n 这个条件去掉，那么==a. 于是得到=（a≠0） 3、归纳：一般的规定： (a≠0,n是整数) 即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_________________. 4、试一试： 5、自学思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 归纳：上面正整数幂的运算性质，对于m,n是 ，均成立。 二自学检测（10分钟） 1、填空：（口答） ⑴；. ⑵；. ⑶；. ⑷；（b≠0）. 2、下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3、计算：(1) （2） 4、把下列各式写成分式。 （1）、 （2）、 （3）、 三、合作探究（8分钟） 阅读教材144页例9的计算，尝试计算下列各题。 计算： ⑴ ⑵ ⑶ （4） 归纳：（1）计算结果有负指数幂时，要写成 形式. （2）负指数幂的引入可以使除法转化为乘法运算，从而使分式的运算与整式的运算统一起来。 【课堂检测】 A组（基础限时练）（8分钟） 1、填空: 2、计算：（1）· (2) 3、 若（x-3）-2有意义，则x_______； 若（x-3）-2无意义，则x_______． B组（能力拓展练）（4分钟） 1、求下列各式中x的值： （1）2-x=8 （2）6 x+3=1 2、计算： 【学后反思】 1、本节课所学到的主要知识： 2、本节课所学到的主要方法： 3、本节课存在的问题或困惑： 课后请与同伴交流。 课题：15.2.3整数指数幂 （2） 【学习目标】 1、会用科学记数法表示小于1的数； 2、进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算。 【重难点】 会用科学记数法表示小于1的数，熟练进行混合运算。 【自学案】 一、自学指导（10分钟） 1、复习学过的整数指数幂的运算性质： ①②③ ④⑤ ⑦ 2、结合以前所学知识填空： 用科学记数法表示下列各数： 3、填空：用小数表示下列各数。 10-1= = ； 10-2= = ；10-3= = ；10= = ； 你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出总结的结论。 看课本145页内容，小结知识点： 科学记数法：利用负整数指数幂，可以把绝对值较小的数表示成a的形式，（其中n是正整数，1≤＜10） 注意 ：10的 – n次幂，n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数． 4、阅读书本145页的例题10，了解有关纳米的小知识。 二、自学检测（8分钟） 1. 用科学记数法表示下列各数： 2、计算：纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米，已知某种花粉的直径为3 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A、3.5×104米 B、3.5×10－5米 C、3.5×10－9米 D、3.5×10－6米 3、计算：⑴ ⑵(3.8×105) ÷(1.9×102) 三、合作探究（10分钟） 1、用科学记数法表示下列各数： 2、用小数表示下列各数： ⑥ (1)7.2×10–5 (2)-1.5×10–8 (3)2.5×10–13 3、计算： (1) (2) 4、计算： (1) (3×10-8)×(4×103) = (2) (2×10-3)2÷(10-3)3= 【课堂检测】 A组（基础限时练）（7分钟） 1、按要求把下列各数用科学记数法表示出来 下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）： ①a2÷a3=a2-3=a-1=； ②x10÷x10=x10-10=x0=1； ③5-3==； ④（0.000 1）0=（10 000）0． 其中正确算式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、 用科学记数法填空： (2)0.01＝_______； 5、太阳光可分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色，其中红光的波长范围在620纳 米～700纳米之间，1纳米=10米，用科学记数法表示红光的波长在多少米到多少米之间？ B组（能力拓展练）（5分钟） 计算： 1． 2. 3. 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.3分式方程（1） 【学习目标】 1、了解分式方程的概念，并利用分式方程的概念区分什么是分式方程； 2、掌握分式方程的解法，并理解验根的重要性。 【重难点】 学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法； (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 学习难点：正确化去分母，和理解为什么检验分式方程的根。 【自学案】 一、自学指导（8分钟） 温故：找出下列各组分式的最简公分母： （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 2、 熟读课本第149——150页， 观察:本章引言的问题：方程的特征：（分母中含有未知数） 填空：分母中含有 的方程叫分式方程。 3、回忆一元一次方程的解法，学会思考探究题。 看书了解如何解方程 4、试一试：解分式方程： 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母 得： ×（× 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得 （解分式方程的步骤完成了吗？待思考）总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的 两边同乘以 ，化去分母。 5、自学书上的解方程：（反思：x=5是原分式方程的解吗？） 二、自学检测（6分钟） 1、判断：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ，，，，，， 2、、解下列分式方程： +=1 三、合作探究（10分钟） 1、当x为何值时，分式-的值为0。 方程，方法是方程 2、若方程有增根,则增根是 。 3、如果方程有增根，则m=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、解方程： 【课堂检测】 A组（基础限时练）（8分钟） 1、下列方程中分式方程有（ ） ①x2+=0; ②-=; ③1-=2 ④-=0. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果关于x的方程有增根，则a的值为_______ 3、解下列分式方程： += B组（能力拓展练）（6分钟） 1、1、解分式方程 2、分式方程=无解，求m的值。 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.3分式方程的应用（1） 【学习目标】 1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题； 2、学会审清题意，设未知数列分式方程。 【重难点】 学习重点：审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。 学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。 【自学案】 一、自学指导（15分钟） 1.如何解分式方程 2－x1 = －2 x－33－x （1）解分式方程的基本思想—— ，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。 （2）解分式方程的步骤： ① ：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； ② 这个整式方程； ③ ：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 2. 工程问题等量关系：工作总量= 。 3. 一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲的工效为 ，乙的工效为 。则甲、乙合作 小时完成。 阅读课本独立完成问题1：课本152页例3的结论先改成“求乙队单独完成需要的时间。” 问题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。求乙队单独完成需要的时间。 问题1继续求解：哪个队的施工速度快？（例3的结论） 归纳：用分式方程解决实际问题的一般步骤：_____________________________________ 二自学检测（6分钟） 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 三、合作探究（8分钟） 1、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 探究提示： 1、本题有哪些已知量？未知量？哪个量最关键？ 2、第一组单独做，第二组单独做各需多少天？,剩下的工程第二组单独做了几天？怎样表示？工作效率又如何表示？ 3、根据工作量怎样找相等关系？ 【课堂检测】 A组（基础限时练）（5分钟）（只列不解） 1、小张8小时清点完一批图书的一半，小李加入清点另一半图书，两人合作2小时清点完另一半图书。如果小李单独清点这批图书需几小时？ 2、某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ B组（能力拓展练）（6分钟） 1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.3分式方程的应用（2） 【学习目标】 1．会分析题意找出行程问题中的等量关系. 2．会解简单的含字母系数的分式方程解决实际问题. 【重难点】 学习重点：利用分式方程解决实际问题. 学习难点：理解简单的含字母系数的分式方程的解法 。 【自学案】 一自学指导（6分钟） 复习回顾： 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）找： （2）设： （3）列： （4）解： （5）验： （6）答： （1）路程、速度、时间三者的关系是： 路程= 速度= 时间= （2）已知静水速度为x，水流速度为y，则顺水速度为 逆水速度为 2、自主学习 一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。 分析： 设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，逆水航行的速度为 千米/时，顺水航行的时间为 时，逆水航行的时间为 根据题意，可得方程 二自学检测（6分钟） 已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水的水流速度是多少千米/时？ 三、合作探究（14分钟） 1、看课本153页例4， 探究提示：1、填写分析中的空格内容。2、解含字母系数的分式方程的步骤与数字系数的分式方程一样。3、注意分清已知量和未知量。 2、甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。 3、解关于x的方程 【课堂检测】 A组（基础限时练）（8分钟） 1、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.小时 B.小时 C.()小时 D.()小时 2、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.. 3、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。 B组（能力拓展练）（6分钟） 1、根据方程 ,联系生活实际编一道应用题。 2.A、B两地的距离是180公里，一辆公共汽车从A地驶出1小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的1.5倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【学后反思】 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 第十五章 分式单元小结学案 【学习目标】 1、理解并掌握分式的概念，分式的基本性质，灵活运用分式基本性质将分式变形。 2、熟练地进行分式乘除法、乘方、加减的混合运算，掌握整数指数幂的运算性质。 3、掌握分式方程的解法并理解验根的重要性，会用分式方程反映现实情境中的实际问题. 【重难点】 学习重点： 1、理解并掌握分式的基本性质。 2、熟练地进行分式乘除法、乘方、加减的混合运算，掌握整数指数幂的运算性质。 3、掌握整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示小于1的数 4、掌握分式方程的解法并利用分式方程解决实际问题. 学习难点： 1、分子分母为多项式时的分式的约分、通分等运算，能正确找出最简公分母。 2、分式乘除、乘方、加减混合运算时的运算符号问题，怎样恰当使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程 。 3、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 【自学案】 一、自学指导： 复习回忆本单元的知识点。（同桌可相互提醒，背诵） 1、分式及其基本性质的知识点： （1）分式的概念： .整式和分式统称 . 注意分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件. （2）分式的基本性质： 。根据分式的基本性质，怎样对分式进行约分和通分. 2、分式的运算的知识点： （1）分式的乘除法法则 ； 如果结果不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式乘方的法则： ；分式的加减法法则： ；混合运算的顺序是 。 （2）整数指数幂的运算性质有： ；用科学记数法表示小于1的数是 。 3、分式方程的知识点： 分式方程的概念： ；解分式方程的一般步骤： ；列分式方程解应用题的步骤 。 二、自学检测 一、选择题 （1） 要使分式有意义，则（ ） （A）x≠ (B)x≠5 (C)x≠且x≠5 (D)x≠或x≠5 （2） 当a为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） （A） （B） （C） （D） （3）下列各式计算正确的是( ) （A） （ B） （C） （D） （4）计算的结果为( ) （A）1 （B）x+1 （C） （D） （5）下列分式中,最简分式是( ) (A) (B) (C) (D) （6）当x=时,代数式 的值是( ) （A） （B） (C) (D) （7）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） (A) a＞－1 （B）a＞－1且a≠0 （D）a＜－1且a≠－2 （C）a＜－1 （8）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 （9）计算。 （10）用科学记数法表示下列各数：0.00752=________。 （11）若代数式有意义,则x的取值范围是 。 （12）若,则M= 。 （13）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为 _________。 （14）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 。 （15） 时，关于的方程会产生增根。 三、计算题 （16） （17）解方程 四、解答题 （18）.阅读下列题目的计算过程: ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: . (2)错误的原因是__________________。 (3)本题目的正确结论是__________________ （19） 某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天； 方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成； 在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。
八年级数学上册 第15章 分式学案 (新版)新人教版
