重点强化训练(一) 函数的图像与性质
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．设函数f (x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝log2x，则f (－2)＝( )
【导学号：66482085】
1
A．－
2C．2
1B． 2D．－2
1
B [因为函数f (x)是偶函数，所以f (－2)＝f (2)＝log22＝.] 2
2．已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f (x)－g(x)＝x＋x＋1，则f (1)＋g(1)＝( )
A．－3 C．1
B．－1 D．3
3
2
3
2
C [用“－x”代替“x”，得f (－x)－g(－x)＝(－x)＋(－x)＋1，化简得f (x)＋
g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f (1)＋g(1)＝1，故选C.]
1x3．函数f (x)＝3＋x－2的零点所在的一个区间是( )
2A．(－2，－1) C．(0,1)
B．(－1,0) D．(1,2)
C [因为函数f (x)在定义域上递增， 又f (－2)＝3－1－2＝－
12
136
－2
26
＜0， 9
f (－1)＝3－1－－2＝－＜0， f (0)＝30＋0－2＝－1＜0，
f (1)＝3＋－2＝＞0，所以f (0)f (1)＜0，
所以函数f (x)的零点所在区间是(0,1)．]
4．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上递增．若实数a满足
1
2
32
f (log2a)＋f (loga)≤2f (1)，则a的取值范围是( )
A．[1,2]
12
?1?B．?0，? ?2?
?1?C.?，2? ?2?
D．(0,2]
1
C [∵f (loga)＝f (－log2a)＝f (log2a)，∴原不等式可化为f (log2a)≤f (1)．又
2∵f (x)在区间[0，＋∞)上递增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2.∵f (x)是偶函数，∴f 1
(log2a)≤f (－1)．又f (x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1.
21
综上可知≤a≤2.]
2
5．(2017·陕西质检(二))若f (x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
－
x2－x1
＜0，则( )
【导学号：66482086】
A．f (3)＜f (1)＜f (－2) C．f (－2)＜f (1)＜f (3)
B．f (1)＜f (－2)＜f (3) D．f (3)＜f (－2)＜f (1)
－x2－x1
＜0得函数f (x)为[0，＋∞)
D [由对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，上的减函数，又因为函数f (x)为偶函数，所以f (3)＜f (2)＝f (－2)＜f (1)，故选D.]
二、填空题
6．函数y＝f (x)在x∈[－2,2]上的图像如图2所示，则当x∈[－2,2]时，f (x)＋f (－
x)＝________.
【导学号：66482087】
图2
0 [由题图可知，函数f (x)为奇函数， 所以f (x)＋f (－x)＝0.]
7．若函数y＝log2(ax＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．
[0,1] [设f (x)＝ax＋2x＋1，由题意知，f (x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f (x)
??a＞0，
＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则?
?Δ＝4－4a≥0，?
22
解得0＜a≤1，
所以0≤a≤1.]
8．(2017·银川质检)已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f (2)＝0，则满足f (x－1)＜0的x的取值范围是________.
【导学号：66482088】
(－∞，－1)∪(1,3) [依题意当x∈(1，＋∞)时，f (x－1)＜0＝f (2)的解集为x＜3，即1＜x＜3；当x∈(－∞，1)时，f (x－1)＜0＝f (－2)的解集为x＜－1，即x＜－1.综上所述，满足f (x－1)＜0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．]
三、解答题
9．已知函数f (x)＝2，当m取何值时方程|f (x)－2|＝m有一个解，两个解？
x
[解] 令F(x)＝|f (x)－2|＝|2－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示. 3分 由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；9分
当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解. 12分 10．函数f (x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图像过点(8,2)和(1，－1)． (1)求函数f (x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f (x)－f (x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．
??[解] (1)由?
??
x＝2，
＝－1，
??m＋loga8＝2，
得?
?m＋loga1＝－1，?
3分
解得m＝－1，a＝2，
故函数解析式为f (x)＝－1＋log2x. 5分 (2)g(x)＝2f (x)－f (x－1) ＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)] ＝log2∵9分
1
当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．
x－1而函数y＝log2x在(0，＋∞)上递增， 则log2
x2
－1≥log24－1＝1， x－1
x2
－1(x＞1). 7分 x－1
－
＋－x－1
＋1
＝(x－1)＋
1
＋2≥2x－1
－
1
＋2＝4. x－1
x2
＝x－1
故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1. 12分
B组 能力提升 (建议用时：15分钟)
2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化训练1函数的图像与性质教师用书文北师大版
