2024-2024学年湖北省宜昌市高一下学期期末考试数学试题

宜昌市2024年高一年级学年期末调考试题

数学

本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时60分钟。

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|x?3x<0}，则M?N? A.{0,1} B. {-1,0} C. {1,2}

D. {-1,2}

22.某学校高一、高二、高三学生人数之比为2:3:5，若采用分层抽样的方扶抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为 A.40

B.60

C.80

2D.100

3.“x0”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.宜昌市某高中学校高一年级12个班参与“生态小公民\有奖征文活动，右图是12个班的征集文章数的茎叶图，则图中数据的中位数是 A.19

B.20

C.21.5 D.21

5.下列函数中为偶函数的是

A. y?xcosx B. y?xsinx C. y?|lgx| D. y?2 6.若a>b,c>d，则到不等式正确的是 A. ac > bd B. a-d> b-c C. a-c > b-d D. ad > bd

7.已知不等式ax?5x?b>0的解集是{x|2-2} B. {x|x-22?x22121} 3C. {x|?11

- 1 -

?e?x,x?019.已知函数f(x)??，则f[f()]是

3?lnx,x>0A.

11B. C. e D.3 3e10.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 A. 30 B. 45 C.60 D. 90 11.已知直线x?0000?6是函数f(x)?sin(2x??)(|?|

图象，可把函数y?sin2x的图像

??个单位长度位长度 B. 向右平移个单位长度位长度 66??C.向左平行移动个单位长度 D. 向右平移个单位长度位长度

1212A.向左平移

?log2(x?1),1

?x?8x?16,x>3x1

11?)(x3?x4)? x1x2 D.9

二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

10i(i为虚数单位)的虚部为 3?i14.己知x与y之间的一组数据：

13. 复数z?

??2x?a?，则当x?4时，y?? 且y与x的线性回归方程为y15.若向量a,b的夹角为120，|a|?|b|?2，则a?(a?b)?

16已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A、B、C、D在球O的同一最大截面圆上，且球的表

- 2 -

0面积为16?，点P在球面上，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知函数f(x)?3sin2x?cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在区间[0,?2]上的值域.

18.（12分）在△ABC中，AC?42,?C?(1)求AD的长.

(2) 若△ABC的面积为22，求AB的长.

?6，点D在BC上，cos?ADC??.

13

19.(12分) 如图，己知四棱锥P一ABCD，底ABCD为菱形，PA丄平面ABCD， ?ABC?60, E,F分别是BC，PC的中点. (1)证明：AE⊥PD；

(2)若PA=AB=2，求点C到平面EAF的距离. 20.(12分) 己知函数f(x)?4x?01. x?1(1)当x＞1时，求函数f(x)的最小值；

(2)若x＜1时，不等式f(x)?a恒成立，求a的最小值.

21.(12分）某快递公司收取快件的标准是：重量不超过1%的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）． (1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？

(3)小明打算将A（0.9kg），B（1.3kg），C（1.8kg），D（2.5kg）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率．

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22.（12分）己知函数g(x)?mx?2mx?1?n (其中m>0)在区间[1，2]上有最大值0，最小值-1. (1)求实数m,n的值；

(2)若关于x的方程g(log2x)?1?2klog2x?0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；

(3)设h(x)?(a?1)x?3x且f(x)?g(x)?h(x)，如果对任意x?[0,1]都有f(x)?1，求实数a的取值范围.

22宜昌市2024年高一年级学年期末调考评分标准

数 学

选择题： 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 7 B 8 C 9 D 10 网11 C 12 C D 一．填空题：

13. 3 14.二．解答题：

17. 解：（1）f(x)?3sin2x+cos2x=2sin(2x?所以f(x)的最小正周期为T?1716 15.6 16. 23?6) （3分）

2?（5分） ??．

2

（2）

???x??0,?

?2?- 4 -

?2x?当2x????7??（7分） ??,6?66??

?626?7?? 当2x??，即x?时，f(x)取得最小值?1； （9分）

662

?? ,即x?

?时，f(x)取得最大值2； （7分）

?f(x)的值域是??1,2? ． （10分）

18.解：（1）∵cos?ADC??13,且0??ADC??

∴sin?ADC?1?(1)2?2233 由正弦定理有

ADACsin?C?sin?ADC， 得AD?ACsin?Csin?ADC?42?12?322?3． （2）∵sin?ADB?sin(???ADC)?sin?ADC?223， S?ABD?12AD?BD?sin?ADB?2BD， ∴2BD?22，得BD?2， 又∵cos?ADB?cos(???ADC)??cos?ADC?13， 由余弦定理得AB2?32?22?2?3?2?13?9， ∴AB?3．

19.（1）证明：

四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，

?△ABC为正三角形． (1E为BC的中点，

?AE⊥BC． (2又BC∥AD，

?AE⊥AD． PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，

?PA⊥AE． 又PA?平面PAD，AD平面PAD，且PA∩AD=A，

?AE⊥平面PAD． 又PD?平面PAD，

?AE⊥PD．

（2）解：设C到平面EAF的距离为d

点F为PC中点

?F到平面AEC的距离=

12PA=1

- 5 -

2分） 4分） 6分） 7分） （9分） （10分） （12分）分） 分） （3分） （4分） （5分） （6分） （7分） （ （ （ （

31?VC?EAF=VF?AEC=?S?AEC?1=（8分）

6 313?VC?EAF??S?EAF?d?（9分）

36

又AE=3, EF=2, AF=2 （10分）

1315S=?3?2-=（11分） ??EAF的面积?EAF244

2525?d?即C到平面EAF的距离为．（12分）

55

120．解：（1）f?x??4?x?1???4 （2分）

x?1∵x?1?x?1?0 （3分） ∴4(x?1)?311） (5分） ?24(x?1)?4（当且仅当x?取“=”

2x?1(x?1)

∴f?x?min?8．

（6分）

（2）∵x?1?x?1?0?1?x?0 （7分）

?4(x?1)?11??[4(1?x)?] （8分） x?1(1?x)4(1?x)?11 ?24(1?x)?41?x(1?x) （9分）

∴4?x?1??11??4（等号成立当且仅当x?） （10分） x?121f?x??4?x?1???4

x?1∴f?x?max?0 (11分） ∴a?0

21.解：（1）每天包裹数量的平均数为

0.1?50?0.1?150?0.5?250?0.2?350?0.1?450?260 （2分）

设中位数为x，易知x?(200,300)，则0.001?100?2?0.005?(x?200)?0.5 解得x=260.

所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件. （4分） （2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为260?5?3?100?1000(元)，

所以该公司平均每天的利润有1000元． （6分） （3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重

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?a的最小值为0． （12分）

， 0.9?1.8?2.5?5.2（千克）

礼物B、C、D共重1.3?1.8?2.5?5.6（千克），都超过5千克， （7分） 故E和F的重量数分别有1.8和4.7，2.5和4.0，2.2和4.3，2.7和3.8，3.1和3.4 共5种， （9分） 对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）（10分） 故所求概率为

3. （12分） 522. 解：（1）因为g(x)在区间[1,2]上单调递增，所以??g(1)??1g(2)?0， ?即??1?n?m??1，解得m?1,n??1?1?n?0 （2）因为g(x)?x2?2x，

得关于x的方程(log2x)2?(2k?2)log2x?1?0在[2,4]上有解.

令t?log?[1,2]，则t22x?(2k?2)t?1?0，

转化为关于t的方程2?2k?t?1t在区间[1,2]上有解. 记?(t)?t?1，易证它在[1,2]上单调递增，所以2??(t)?5t2， 即2?2?2k?52，解得0?k?14． （3）由条件得f(x)?ax2?x，因为对任意x?[0,1]都有|f(x)|?1，

即?1?ax2?x?1恒成立.

当x?0时，显然成立. ?1?ax2?x?1转化为???ax2??x?1恒成立， ??ax2??x?1?a??1?1??(1?1)2?1即???x2xx24恒成立. ???a?1 x2?1x?(111x?2)2?4因为x?(0,1]，得

1x?1， 所以当

1x?1时，?(111x?2)2?4取得最大值是?2，得a??2； 当

1x?1时，(111x?2)2?4取得最小值是0，得a?0[ （11分）

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2分）

3分）

（4分） （6分） （7分）来当x?(0,1]时，

9分）

10分）学#科#网Z#X#X#K]

（ （ （ （

综上可知，a的取值范围是?2?a?0. （12分）

- 8 -