1.3.1三角函数的诱导公式
难易度及题号 考查知识点及角度 给角求值冋题 给值求值问题 化简、求值问题 综合问题
基础 1、6 3、4 5 2 中档 稍难 8 7、10 9 11、12 13 農舷巩固》
)
1. cos( — 420° )的值等于(
1
D.
1 解析：cos( — 420° ) = cos 420 ° = cos(360 ° + 60° ) = cos 6 0°= ?. 答案：C
2 .在△ ABC中, cos( A+ D 的值等于( A. cos C C. sin C
解析：由于A+ B+ C=n,所以A+ B=n— C ??? cos( A+ E) = cos( n— C =— cos C. 答案：B
3.已知 cos( n + x) =' , x � ( n, 2 n )，贝U sin x =(
5
3 5 - 一)
B.— cos C D. — sin C
)
A G 3 - 5
3
解析：由已知，得 COS X=—匚，又x� ( n, 2 n ),
5
/? sin x v 0.二 sin x = — 1 — cos2 x=—
答案：B
1
4. COS( n — a ) = — 2，贝V COS( — 2 n — a )等于( )
A. 2 1 答案：—
6.计算： sin( — 1 560 ° )cos( — 930° ) — cos( — 1 380 ° ) ? sin 1 410 ° =
D. C.
-cos 210°— cos 60° sin( — 30° ) = sin 60°? cos 30 解析：原式=—sin 120° 解析：T— COS a
1 1
2，二 cos a = 2*
从而 COS( — 2 n— a ) = COS( — a ) = COS a 2'
答案：A
5.化简： cos ——a tan 7 n+ a Sin n+ a 解析：原式=
cos a ? tan n+ a
cos a tan a
—sin a
—sin a
=—1.
+ cos 60 ° ? sin 30
答案：1
7.已知 cos( a — 75° )=—
1,且a为第四象限角，求 sin(105 1 3
解：.cos( a — 75 ) = — 3V 0, 且a为第四象限角，
a — 75°是第三象限角.
??? sin( a — 75 ° )
=—■■■■■ ■■ 1 — cos a — 75
匚一巫
3 3 *
? sin(105 ° + a ) = sin[180 ° + ( a — 75° )] =—sin( a — 75° )=
2、2 3
饶力提升》
&计算 sin 2 150°+ sin 2 135°+ 2sin 210 ° + cos2 225° 的值是(
A.1 3
+ a )的值.
2
2
D.
解析：原式=sin 30°+ sin 45°— 2si n30
4
2
。 1 1 1 1 + cos 45°= 4+ 2— 1
+ 2 = 4.
答案：A
9.设 cos( — 80° ) = m 那么 tan 100 ° =( 寸1—m A. m
B.
)
m
D. m> 0.
m
解析：T cos( — 80° ) = m 二 cos 80 ??? sin 80 ° = '1 — cos2 80°= ：1 — m.
??? tan 100 ° = tan(180 ° — 80° ) = — tan 80 °
sin 80 ° 寸1 — m cos 80 ° m . 答案：B
4
10 .已知sin( n+ a ) = 5,且a是第四象限角，贝U cos( a — 2 n ) = ______________ 4
解析：I Sin( n+ a ) = 5, a为第四象限角，
4
? sin a =—一, cos
5
3 a = _. 5
3
? cos(
a — 2 n ) = cos a = 5
答案： 3
5
11.已知角
a终边上一点 P( — 4,3)，求
sin
sin n — a cos 3 n+ a tan a
cos - -a
n +
解：???终边[-一占
-4,3), R - 一 八角a
3 3
— --ta n a =
4 —4
a
的值
,,、sin
原式=
a cos
n + a
tan a
cos a — sin a
sin a — cos a tan a cos a — sin a
12.已知 sin(
a+n ) = -, 且 sin
a COS a < 0，求
2sin
a — n + 3ta n
5
3 n — a
4cos a — 3 n
的值.
a COs a < 0,
解: v sin( a +n ) = — sin
4
3
^, cos a = , tan a 5 5
a = 4，且 sin
5
3.
—2si n a — 3ta n a
—4cos a
2sin a — n + 3ta n 3 n — a 4cos a — 3 n
8
+ 54
7 3.
探究拓展》
13.设 f(x) = asin( n x+ a) + bcos( n X + 3 ) + 7, a ,卩均为实数，若 f(2 001) = 6, 求f(2 015)的值.
解：v f (2 001)
=asin(2 001 n+ a ) + bcos(2 001 n+ 3 ) + 7
=—asin a — bcos 3 + 7, — asin a — bcos 3 + 7 = 6. 二 asin a + bcos 3 = 1. 又 v f(2 015)
=asin(2 015 n+ a ) + bcos(2 015 n+ 3 ) + 7 =asin( n+ a ) + bcos( n+ 3 ) + 7
=—(asin a + bcos 3 ) + 7 = — 1 + 7 = 6.
\\感懵升華： 立「二］
本节内容利用三角函数定义、单位圆及对称性推导出几组特殊角之间的三角函数关系， 即诱导公式二?四.
1.诱导公式的记忆方法
诱导公式的记忆口诀是“函数名不变， 符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名 称一致，符号则是将 a看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号. 方便公式的记忆，实际上 a可以是任意角.
2. 利用诱导公式一?四求任意角三角函数的步骤
a看成锐角，只是
任意负 任意正 公式一或
角的三 角的三 公式三〉
角函数 角函数 0?2 n的角公式二或锐角三 的
三角函数公式四〉角函数
3?利用诱导公式进行化简、求值中的解题技巧
⑴“整体代换”：将已知角与所求角都看作一个整体，寻找它们之间的关系，以便利 用诱导公式. (2) “切化弦”：即通常将表达式中的切函数化为弦函数.
(3) “1” 的代换：女口2
2
= sin a + cos a , = tan 等.
n
4
1 1
高中数学1.3.1三角函数的诱导公式一至四习题1新人教A版必修4
