专题05 三角函数与解三角形大题部分
【训练目标】
1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断；
2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形；
3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】
1、（浙江省诸暨中学2024届高三期中考试题文） 已知函数（1）.求
.
f(x)的最小正周期和单调递增区间；
时,求函数f(x)的最小值和最大值
（2）.当
【答案】（1）?,【解析】
（2）
（1）
,T??,
单调递增区间为；
（2）
?当
时,
,?
.
当时,
,?
.
中,角
所对的边分别是
,
2、（河北省衡水中学2024届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知
且（1）求（2）若【答案】 （1）； （2）
,其中是的值； ,求的值.
的面积,.
.
（2）由（1）得
,所以
,所以
,得
.
①,
在中,由正弦定理,得,即②,
联立①②,解得,,则,所以.
3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2024届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+ ） - b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈【答案】 （1）（2）
．
,单调递增区间为
；
,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围．
故令解得∴
．
,
的单调递增区间为
,
,
,
．
（2）
又,
．
故的取值范围是
4、（湖北省武汉市部分市级示范高中2024届高三十月联考理科数学试题）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）. （1）求B；
（2）若c=8,点M,N是线段BC的两个三等分点,【答案】（1）【解析】 （1）∵
,
∴∴又∴
．
,求AM的值．
； （2）．
,则由正弦定理得:
,
,
,
高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册
